Questão 174 - ENEM 2009 (cancelado) — Matemática e suas Tecnologias

Professor Janildo Arante

Questão 174 - ENEM 2009 (cancelado)

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Em uma praça pública, há uma fonte que é formada por dois cilindros, um de raio r e altura h₁, e o outro de raio R e altura h₂. O cilindro do meio enche e, após transbordar, começa a encher o outro.

Se R = r√2 e h2 = h1/3 e, para encher o cilindro do meio, foram necessários 30 minutos, então para conseguir encher esta fonte e o segundo cilindro, de modo que fique completamente cheio serão necessários 

a

20 minutos.

b

30 minutos.

c

40 minutos.

d

50 minutos.

e

60 minutos.

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000026/questao-174

1) O cilindro do meio é mais alto que o outro (h2 = h1/3)

2) Do volume do cilindro externo ,deve-se subtrair a parte correspondente ao volume do cilindro interno até a altura h2 --[(pi)r²(h2)]--, para obter o volume real do cilindro externo, senão estariamos contando duas vezes.

3) A velocidade de enchimento(E) é dada por volume(V) dividido pelo tempo(T)

 

Volume do cilindro menor = (pi)r²(h1)

Tempo = 30'

E = [(pi)r²(h1)] /30

 

Volume do cilindro interno = (pi)r²(h1)

Volume do cilindro externo = (pi)R²(h2) - (pi)r²(h2)

 

Tempo de enchimento = V/E

 

Tempo de enchimento = {[(pi)r²(h1) + (pi)R²(h2) - (pi)r²(h2)]} / {[(pi)r²(h1)] /30}

 

Fazendo as substituições e os cancelamentos :

Tempo de enchimento = 40'

 

Resposta: 40 minutos

http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091013110514AAXHfKo