Matemática muito fácil: Regra de Três Composta

Regra de Três Composta


Uma regra de três é composta quando envolve três ou mais grandezas, sejam elas diretamente  ou inversamente proporcionais. Antes de mais nada, lembremos que :

I - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a duas ou mais grandezas 

Divisão em Partes Diretamente e Inversamente Proporcionais - Composta

Divisão em Partes Diretamente e Inversamente Proporcionais - Composta

Temos os problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro grupo de números, assim como aqueles que pedem a divisão em partes inversamente proporcionais. Temos também os casos onde em uma mesma situação um número de ser dividido em partes diretamente proporcionais a um grupo de números e em partes inversamente proporcionais a um outro grupo de números.

Proporcionalidade entre Grandezas

Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

Geometria Euclidiana

A Geometria (em grego antigo: γεωμετρία; geo- "terra", -metria "medida") é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. Um matemático que trabalha no campo da geometria é chamado geômetra. A geometria surgiu independentemente em várias culturas antigas como um conjunto de conhecimentos práticos sobre comprimento, área e volume, sendo que o aparecimento de elementos de uma ciência matemática formal é no mínimo tão antigo quanto Tales (século VI a.C.). Por volta do século III a.C., a geometria foi posta em uma forma axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado de geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos.1 Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o moderno cálculo integral. O campo da astronomia, especialmente o mapeamento das estrelas e planetas na esfera celestial e a descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das mais importantes fontes de problemas geométricos durante os mil e quinhentos anos seguintes. Tanto a geometria quanto a astronomia foram consideradas no mundo clássico parte do Quadrivium, um subgrupo das sete artes liberais cujo domínio era considerado essencial para o cidadão livre.

Potência (1): Propriedades da potenciação

A potenciação, ou potência, é uma ferramenta útil para simplificar cálculos com números grandes - foi, aliás, desenvolvida com esse intuito, como mostra a história da criação da potência.

Potência (2): História da descoberta do conceito

Roberto Perides Moisés e Luciano Castro Lima, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

BINOMIAIS COMPLEMENTARES - INTRODUÇÃO

Professor Janildo Arante

BINOMIAIS COMPLEMENTARES - INTRODUÇÃO

Dois números binomiais são complementares se apresentam o mesmo numerador e se a soma de suas classes for igual a esse numerador.

Binômio de Newton - Coeficientes binomiais

Professor Janildo Arante

Binômio de Newton - Coeficientes binomiais

Nos artigos anteriores em análise combinatória, tratamos de Binômios de Newton e sobre, como trabalhar com a fórmula do Binômio de Newton, e noutro artigo, também vimos a biografia de Niccolo Tartaglia, um dos matemáticos mais promissores do século XVI, e também, responsável pelos primeiros estudos sobre o número de combinações possíveis para um determinado fenômeno. Deste artigo em diante vamos trabalhar com algumas propriedades dos números binomiais, ou como alguns autores preferem coeficientes binomiais. As propriedades sobre os números binomiais serão divididas em três textos (aulas), cada uma com desenvolvimentos da propriedade a que se refere o tema, além de exercícios com resoluções detalhadas e gabarito no final do texto.Começamos com o tema principal “número binomial”, e posteriormente veremos “binomial complementar” e “binomial consecutivo” respectivamente.

Binômio de Newton

Professor Janildo Arantes

OS BASTIDORES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

- BINÔMIO DE NEWTON - INTRODUÇÃO

Para começar a falar sobre binômio de Newton, e posteriormente conhecer e aprender um pouco mais sobre as propriedades que envolvem este conceito, vamos primeiro conhecer um pouco da história de grandes matemáticos, que colaboraram nos estudos da análise combinatória..

Professor Janildo Arantes: O Número Áureo *

Professor Janildo Arantes: O Número Áureo *: As curiosidades sobre o número de ouro

Faça pesquisas mais objetivas no Google

Professor Janildo Arante

Faça pesquisas mais objetivas no Google

Adições mágicas *

Professor Janildo Arante

Adições Mágicas

As operações aritméticas costumam ser motivo de várias atividades de recreação matemática. Desde as operações lacunadas, passando pelos famosos quadrados e triângulos mágicos, até outro tipo de contextos lúdico-matemáticos, podemos encontrar essas operações. Centremos, contudo, a atenção na operação adição e vamos associá-la a uma figura já nossa conhecida, que é a de um calendário de bolso:

Análise combinatória

Professor Janildo Arante

Análise combinatória

Análise combinatória - Exercícios de combinações simples

Exercícios resolvidos de combinações simples

1 – Uma escola tem 9 professores de matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso.

Quadrados Mágicos

Professor Janildo Arante

Quadrados Mágicos

Quadrados mágicos e a operação divisão

Tal como no artigo anterior, vou dedicar esta nova reflexão ao tema dos quadrados mágicos devido ao excelente livro que me tem ocupado ultimamente o meu tempo dedicado à Matemática Recreativa. Refiro-me à tradução para Castelhano do livro de Henry Dudeney, intitulado - Acertijos, Desafíos e Tableros Matemáticos. Este livro foi publicado em 2007 pela editora RBA e o tema dos quadrados mágicos aparece com alguma frequência. Desta vez associá-lo-ei à operação divisão. Vejamos o seguinte exemplo:

Regra de Três

Professor Janildo Arante

Regra de três simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

        Passos utilizados numa regra de três simples:

Modelagem Matemática Parte II

Professor Janildo Arante

Modelagem Matemática Parte II

Diante de tudo que foi colocado, será que é possível para nós professores, aplicarmos Modelagem Matemática diante do atual programa de ensino?

Combinatória I *

Professor Janildo Arante

Combinatória I *

1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC)

PARTE I - Resolva os seguintes problemas:
- Para o Campeonato Mineiro, o time do Cruzeiro dispõe de dois modelos de camisa e três de calção, para se diferenciar do time adversário. Com essas camisas e calções, de quantos uniformes distintos o Cruzeiro dispõe?
Resposta: dois modelos de camisa e três de calção. Assim, pelo PFC, 2 x 3 = 6 (seis distintos uniformes dispõe o Cruzeiro)

Permutação com Repetições *

Professor Janildo Arante

Permutação com Repetições *

Introdução:

Pitágoras de samos em 3 tempos

Professor Janildo Arante

Pitágoras de samos em 3 tempos

A vida e a obra de Pitágoras de Samos em 3 Tempos - Parte I

Matemático e filósofo grego, nascido na ilha de Samos, Ásia Menor, por volta de 580 a 500 a.C. De acordo com a tradição, a pitonisa do oráculo de Delfosprofetizou aos seus pais que o filho por eles esperado, seria um homem de inteligência incomum que traria grandes benefícios à humanidade. Por isso, nomearam-no Pitágoras, “o anunciado em Pytho”, antigo nome da cidade de Delfos.

Exercícios resolvidos de permutações com repetiçõe...

Professor Janildo Arante

Exercícios resolvidos de permutações com repetições *

Pitágoras de Samos

Professor Janildo Arante

Pitágoras de Samos

Pitágoras de Samos em 3 tempos - Parte II

Logo depois de fundar a Irmandade, Pitágoras criou a palavra filósofo e definiu os objetivos da escola. Em um belo dia, quando assistia aos jogos olímpicos, Leon, príncipe de Pilos, perguntou a Pitágoras como ele descreveria a si mesmo. Pitágoras respondeu dizendo que era um filósofo. No entanto, Leon por nunca ter ouvido a palavra antes, pediu uma explicação e ele disse o seguinte: A vida, príncipe Leon, pode muito bem ser comparada a estes jogos.

Números Figurados - Parte I *

Professor Janildo Arantes

Números Figurados - Parte I *

Números tetraédricos e conexão ao triângulo de Pascal e ao tema das combinações

Lista de programas matemáticos para download:

Professor Janildo Arante




Lista de programas matemáticos para download:


matemática na veia

Esta lista contém 10 programas matemáticos, que abrangem praticamente todas as áreas de cálculo.

Modelagem Matemática Parte I

Professor Janildo Arante

Modelagem Matemática Parte I

DISCUSSÕES SOBRE MODELAGEM MATEMÁTICA

E O ENSINO-APRENDIZAGEM

Resolução de Problemas

Professor Janildo Arante

Resolução de Problemas

Resolver problemas decompondo-os nas suas partes constituintes

Muitas são as estratégias que se poderão usar na resolução de problemas. Contudo, a escolha mais adequada das estratégias depende sempre do tipo de problema que se pretende resolver. Para a reflexão desta semana apresento um determinado tipo de problemas - problemas de processo - que para a sua resolução sistematizadaconvém que se decomponham os problemas nas suas partes constituintes.

Lista de Blogs de Geometria

Professor Janildo Arante

Lista de Blogs de Geometria

BLOGS GEOMÉTRICOS

Potenciação

Professor Janildo Arantes: Potenciação: Potência (1)

Potenciação

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva em Matemática

As principais operações são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Utilizando o processo da multiplicação podemos encontrar outra operação: a potenciação, que para a realização de seus cálculos é necessário saber multiplicar.