Permutação com Repetições *
Introdução:
Notação:
Se tivermos n elementos, sendo n1 igual a a1, n2 igual a a2, ..., np igual a ap, o nº de permutações será:
Exemplos:
1) Considere as 5 letras da palavra “arara”. Vamos verificar quantas permutações distintas podem ser formadas com as 5 letras.
2) De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de loteria esportiva com 5 “coluna um” , 6 “coluna do meio” e 2 “coluna dois”?
Solução:
Seja:
Logo o talão pode ser preechido de 36.036 maneiras diferentes.
3) Considerando os anagramas da palavra BATATA?
Se os As fossem diferentes e os Ts também, teríamos as letras B,A1,A2,A3,T1,T2 , e o total de anagramas seria P6 =6! Mas as permutações entre os 3 As não produzirão novo anagrama. Então precisamos dividir P6 por P3 . O mesmo ocorre com os dois Ts. Precisamos dividir por P2. .Logo temos:
Notação:
Se tivermos n elementos, sendo n1 igual a a1, n2 igual a a2, ..., np igual a ap, o nº de permutações será:
Exemplos:
1) Considere as 5 letras da palavra “arara”. Vamos verificar quantas permutações distintas podem ser formadas com as 5 letras.
2) De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de loteria esportiva com 5 “coluna um” , 6 “coluna do meio” e 2 “coluna dois”?
Solução:
Seja:
Logo o talão pode ser preechido de 36.036 maneiras diferentes.
3) Considerando os anagramas da palavra BATATA?
Se os As fossem diferentes e os Ts também, teríamos as letras B,A1,A2,A3,T1,T2 , e o total de anagramas seria P6 =6! Mas as permutações entre os 3 As não produzirão novo anagrama. Então precisamos dividir P6 por P3 . O mesmo ocorre com os dois Ts. Precisamos dividir por P2. .Logo temos:
Ir para Análise combinatória Referências:DANTE, Luiz Roberto. Matemática Dante Volume único, São Paulo, 1º edição, Ática, 2009.Biblioteca Virtual do Estudante Brasileiro - TC2000 - Matemática - vol 3, 2º grau aula 52.
TIZZIOTTI, José Guilherme, 1994 - Matemática : 2º grau / José Guilherme Tizziotti,Damian Schor. -S.P. : Ática, 1980. Vol. 1. * Com adaptações.Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!Se você quer cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Fique a vontade. Mande um e-mail paraajanildo@hotmail.com ou ajanildo@yahoo.com.br ,ou comente aqui mesmo. Por enquanto ficamos por aqui! Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.
TIZZIOTTI, José Guilherme, 1994 - Matemática : 2º grau / José Guilherme Tizziotti,Damian Schor. -S.P. : Ática, 1980. Vol. 1. * Com adaptações.Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!Se você quer cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Fique a vontade. Mande um e-mail paraajanildo@hotmail.com ou ajanildo@yahoo.com.br ,ou comente aqui mesmo. Por enquanto ficamos por aqui! Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.
Nenhum comentário:
Postar um comentário