10. (MACK) Dentre os anagramas distintos que podemos formar com n letras, das quais duas são iguais, 120 apresentam estas duas letras iguais juntas. O valor de n é:

10. (MACK) Dentre os anagramas distintos que podemos formar com n letras, das quais duas são iguais, 120 apresentam estas duas letras iguais juntas. O valor de n é:

 

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

c) 122

Podemos resolver de duas formas

A primeira é imaginar as duas letras como uma só, e fazer a permutação de n - 1 elementos (pois você "retira" uma letra) 

(n - 1)! = 120 

(n - 1)! = 5! 

n - 1 = 5 

================

n = 6 ====> resposta 

================

A segunda  

Primeiro, pensei em exemplos, peguei um número qualquer (5) e imaginei se n = 5

 

_ _ _ _ _ --> posições das letras 

Eu imaginei quantas posições existem onde duas letras ficam juntas e achei 4: 

x x _ _ _ ou _ x x _ _ ou _ _ x x _ ou _ _ _ x x 

isto é, existem n - 1 posições 

Depois, calculei as permutações desconsiderando as letras juntas para encontrar quantas permutações existem em cada posição que encontramos anteriormente. A conclusão que chegamos é que existem (n - 2)! permutações. Depois, multipliquei pelo número de posições (n - 1) para encontrar o número total desses casos (permutações com as duas letras iguais juntas). Logo: 

(n - 1)(n - 2)! = 120 

(n - 1)! = 5! 

n - 1 = 5 

n = 6

https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100611152910AAKSOg6