1- (Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 ^(x² – 2), se x satisfaz f(x) = g(x), então 2^x é:

1- (Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2 ^{x² – 4} e g(x) = 4 ^{x² – 2x}, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2^x é:

a) ¼

b) 1

c) 8

d) 4

e) ½

Resposta Questão 1

Como queremos que x satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:

f(x) = g(x)

2 ^{x² – 4} = 4 ^{x² – 2x}

Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:

2 ^{x² – 4} = (2²)^{x² – 2x}

2 ^{x² – 4} = 2^{2(x² – 2x)}

2 ^{x² – 4} = 2^{2x² – 4x}

Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:

x² – 4 = 2x² – 4x

x² – 4x + 4 = 0

Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:

∆ = b² – 4.a.c

∆ = (– 4)² – 4.1.4

∆ = 16 – 16

∆ = 0

x = – b ± √∆

      2.a

x = – (– 4) ± √0

     2.1

x = 4 ± 0

​     2

x = 2

O exercício pede que encontremos o valor de 2^x, como x = 2, temos que 2^x = 2² = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra d.

http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-funcao-exponencial.htm