Uma longa estrada retilínea acompanha uma bela praia. Ao longe se vê uma enorme pedra dentro do mar. Lurdinha, curiosa, deseja saber qual a distância da pedra à estrada. Em um ponto da estrada, com ajuda de um teodolito*, Lurdinha verifica que a reta que liga o ponto onde ela está à pedra, forma um ângulo de 45º com a estrada. Após percorrer 5 km na estrada, Lurdinha para e, mais uma vez, com o teodolito, verifica que a reta ligando o ponto onde ela se encontra à pedra forma um ângulo de 30º ...

Uma longa estrada retilínea acompanha uma bela praia. Ao longe se vê uma enorme pedra dentro do mar. Lurdinha, curiosa, deseja saber qual a distância da pedra à estrada. Em um ponto da estrada, com ajuda de um teodolito*, Lurdinha verifica que a reta que liga o ponto onde ela está à pedra, forma um ângulo de 45º com a estrada. Após percorrer 5 km na estrada, Lurdinha para e, mais uma vez, com o teodolito, verifica que a reta ligando o ponto onde ela se encontra à pedra forma um ângulo de 30º com a estrada. Usando essas informações, após alguns cálculos, Lurdinha determina a distância procurada. Qual é essa distância, em quilômetros? 

*Teodolito: instrumento óptico, utilizado para medir ângulos horizontais e verticais, muito 

usado em trabalhos topográficos

. 
a) 5/(1+√3 ). b) √3. c) √5. d) 5/√3. e) 5. 





Pela lei dos senos, 
sen(75)/5 = sen(30)/x 
sen(90)/x = sen(45)/h, onde h é a distância da estrada à pedra, 
onde os valores são expressos em graus. 

Isolando o valor de x na primeira equação, obteremos: 
x = 5sen(30)/sen(75) 

Substituindo este valor na segunda equação, obteremos 
sen(90).sen(75)/(5sen(30)) = sen(45)/h 
=> 
(i) h = (5sen(30)sen(45)) /(sen(90).sen(75)) 
Agora, 
sen(90) = 1, 
sen(75) = sen(30).cos(45) + sen(45).sen(30) = 
(1/2 + √(3)/2) √(2)/2 
sen(30) = 1/2 
sen(45) = √(2)/2 
Logo, substituindo em (i), obtemos 
h = [5(1/2)(raiz(2)/2)]/[(1/2 + √(3)/2) √(2)/2] 
= 5/(1 + √(3)) 


QSL?