Pesquisar este blog
sábado, 6 de novembro de 2021
Como são chamados os primeiros cinco livros da Bíblia?
Como são chamados os primeiros cinco livros da Bíblia?
terça-feira, 12 de outubro de 2021
quarta-feira, 29 de setembro de 2021
terça-feira, 28 de setembro de 2021
ITA SP) O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida beneficente de bicicletas: (...)
(ITA SP) O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida beneficente de bicicletas: “Alguns segundos após a largada, Ralf tomou a liderança, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Daí em diante, eles não mais deixaram as primeiras três posições e, em nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois competidores. A liderança, no entanto, mudou de mãos nove vezes entre os três, enquanto que em mais oito ocasiões diferentes aqueles que corriam na segunda e terceira posições trocaram de lugar entre si. Após o término da corrida, Rubinho reclamou para nossos repórteres que David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrás de David, Rubinho não pôde ultrapassá-lo no final da corrida.” Com base no trecho acima, você conclui que
a) David ganhou a corrida.
b) Ralf ganhou a corrida.
c) Rubinho chegou em terceiro lugar.
d) Ralf chegou em segundo lugar.
e) não é possível determinar a ordem de chegada, porque o trecho não apresenta uma descrição matematicamente correta.
!4 (Subfatorial de 4)
SubFatorial n pode ser calculado pela fórmula:!n=n!n∑k=0(−1)kk!
!4[(-1^0)/0!+(-1^1)/1!+(-1^2)/2!+(-1^3)/3!+(-1^4)/4!)=
24[1/1-1/1+1/2-1/6+1/24]=
!24[1-1+1/2-1/6+1/24]=
!24[1/2-1/6+1/24]=
MMC = 24 Ok?
24[12/24 -4/24+1/24]=
24[9/24]=
9
=4!×(1/1−1/1+1/2−1/6+1/24)=24×9/24=9
Outra fórmula:
!n=[n!e]
!4 = 24/e
e = 2,718
24/2,718
8,8291
Arredondando
9
Conceito
Permutações caóticas
Uma permutação dos elementos dessa sequência é dita uma Permutação Caótica ou um Desarranjo quando nenhum dos elementos
Denotaremos por
Observe que o conceito de Permutação Caótica é relativo a uma disposição inicial que tomamos como referencial ou padrão. Além disso, o número
A nossa discussão inicial será sobre uma justificativa da fórmula para o número de permutações caóticas
C o conjunto de todas as permutações dos elementos de(a1,a2,a3,⋯,an) ;C1 o conjunto das permutações de(a1,a2,a3,⋯,an) nas quais o elementoa1 ocupa o primeiro lugar na sequência;C2 o conjunto das permutações dos elementos de(a1,a2,a3,⋯,an) nas quais o elementoa2 ocupa o segundo lugar na sequência;Ci o conjunto das permutações dos elementos de(a1,a2,a3,⋯,an) nas quais o elemento genéricoai ocupa o lugari na sequência,
e por
Observe que
►
assim, do total
Vamos lá!
Veja que em cada conjunto
Portanto, seque que:
Terminamos?
Não!
Fixados
Mas quantas dessas interseções nós temos? Como
Assim, devemos acrescentar à nossa contagem
Terminamos?
De novo, Não!
Com efeito, sequências do tipo
Fixados
Quantas dessas interseções temos? Como
Vamos, então, subtrair da nossa contagem
Agora terminamos?
Bom,aí vai depender…
E prosseguimos com contagens parciais
até considerarmos a maior interseção possível de conjuntos distintos dentre
Pelo exposto, temos que:
e, como
Mas