Questão 177 - ENEM 2009 (cancelado) — Matemática e suas Tecnologias

Professor Janildo Arante

Questão 177 - ENEM 2009 (cancelado) — Matemática e suas Tecnologias

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Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24 cm e cuja altura mede 15 cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro em uma esfera.

Volume da esfera: Vesfera = 4π r³/3 

Analisando as características das figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é igual a

a

15

b

12

c

24

d

3sqrt[3]{60}

e

6\sqrt[3]{30}

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000026/questao-177

primeiro, calcule o volume do cilindro: 

Vc = área da base x altura. 

Área da base = pi.r2, onde r = diametro/2 = 24/2 = 12 

Área da base = pi. 12² = 144.pi 

Vc = 144pi . 15 = 2160pi 

Como cilindro e esfera são resultados da mesma quantidade de material, terão o mesmo volume: 

Vc = Ve 

2160pi = 4pi.r³ / 3 

Elimine os "pi" porque aparecem multiplicando em ambos os lados da igauldade 

 

 4*r³ = 3*2160 

r³ = (3.2160) / 4 

r³ = 6480/4 

r³ = 1620 

r³ = 27 * 60 

r = 3 * (raiz cúbica de 60)