167 - ENEM 2009 (cancelado) — Matemática e suas Tecnologias
167
Um vasilhame na forma de um cilindro circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 30 cm está parcialmente ocupado por 625π cm3 de álcool. Suponha que sobre o vasilhame seja fixado um funil na forma de um cone circular reto de raio da base de 5 cm e altura de 6 cm, conforme ilustra a figura 1. O conjunto, como mostra a figura 2, é virado para baixo, sendo H a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame.
Volume do cone: [math]V_{\text{cone}} = \frac{\pi r^2 h}{3}[/math]
Considerando-se essas informações, qual é o valor da distância H?
a
5 cm.
b
7 cm.
c
8 cm.
d
12 cm.
e
18 cm.
http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000026/questao-167
Quando a figura gira, o álcool ocupa todo o volume do cone e parte do cilindro. Como havia 625π cm³ e o volume no come é 50π cm³, temos que o volume ocupado no cilindro é 575π cm³.
Substituindo na fórmula do volume do cilindro:
Se a altura do cilindro é 30cm e 23cm estão ocupados pelo alcool, sobra-se 7cm.
Resposta: B
Quando a figura gira, o álcool ocupa todo o volume do cone e parte do cilindro. Como havia 625π cm³ e o volume no come é 50π cm³, temos que o volume ocupado no cilindro é 575π cm³.
Substituindo na fórmula do volume do cilindro:
Se a altura do cilindro é 30cm e 23cm estão ocupados pelo alcool, sobra-se 7cm.
Resposta: B
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