Questão 155 - ENEM 2009 (cancelado) — Matemática e suas Tecnologias

Professor Janildo Arante

155 - ENEM 2009 (cancelado) — Matemática e suas Tecnologias

155

Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1,5,10,25 e 50 centavos em um cofre durante certo tempo. Todo dia da semana ela depositava uma única moeda, sempre nesta ordem: 1,5,10,25, 50, e, novamente, 1, 5,10, 25, 50, assim sucessivamente.

Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira, então essa pessoa conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de

a

1 centavo no 679° dia, que caiu numa segunda-feira.

b

5 centavos no 186° dia, que caiu numa quinta-feira.

c

10 centavos no 188° dia, que caiu numa quinta-feira.

d

25 centavos no 524° dia, que caiu num sábado.

e

50 centavos no 535° dia, que caiu numa quinta-feira.

http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000026/questao-155

Solução. Observe que de cinco em cinco dias o total depositado era de R$0,91. Encontrando quantos grupos, inteiros, de R$0,91 cabem em R$95,05, temos: 95/0,91 = 9505/91 =104 . Isto significa que:

- Em 104 grupos de 5 dias = 520 dias foram depositados (104).(R$0,91) = R$94,64. Considerando domingo (0), segunda (1), terça (2) ,..., sábado (7), temos que 520 ÷ 7 = 74 resto 2. Logo o valor atingido em 104 dias caiu numa terça-feira. A moeda depositada foi de 50 centavos.

- Faltam, então, R$95,05 – R$94,64 = R$0,41. Este valor equivale a (1 + 5 + 10 + 25) centavos. Com uma moeda em cada dia temos que a última moeda foi depositada quatro dias depois dos 520 dias. Isto é, no 524º dia, um sábado, a moeda de 25 centavos completou o valor.

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