FCC – ICMS/RJ – 2014) A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos respectivos juros é igual a

FCC – ICMS/RJ – 2014) A aplicação de um capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 15.660,00. A aplicação de um outro capital de valor igual ao dobro do valor do capital anterior sob o regime de capitalização simples, durante 15 meses, apresentou, no final deste prazo, um montante igual a R$ 32.480,00. Considerando que as duas aplicações foram feitas com a mesma taxa de juros, então a soma dos respectivos juros é igual a

(A) R$ 6.660,00

(B) R$ 3.480,00

(C) R$ 4.640,00 ==> Resposta

 (D) R$ 5.600,00

(E) R$ 6.040,00

RESOLUÇÃO:

 Temos uma questão sobre juros simples.

 Seja P o valor do primeiro capital. Logo, o segundo capital é igual a 2P (pois é o dobro do primeiro).

Primeira solução: mais demorada

Primeira aplicação:

Segunda aplicação:

Dividindo as duas equações:

Simplificando 2 com 32.480:

Simplificando numerador e denominador (dividindo ambos por 20):

Multiplicando cruzado:

Voltando em I, calculamos o valor do capital:

O capital da segunda aplicação é o dobro disso:

A soma dos capitais é:

A soma dos montantes é:

A diferença entre os dois valores nos dá a soma dos juros:

Gabarito: C

Segunda solução: mais rápida

Primeira aplicação: capital C, durante 10 meses, gerando montante de 15.660

Segunda aplicação: capital 2C, durante 15 meses, gerando montante de 32.480

Se a segunda aplicação fosse de C reais (metade do valor original), o montante também seria reduzido pela metade. O montante seria de

Assim, se tivéssemos duas aplicações de C reais, uma por 10 meses e outra por 15 meses, os montantes seriam 15.660 e 16.240.

A diferença entre eles corresponde justamente ao juro conseguido durante o período de 5 meses, que é a diferença de prazo entre as aplicações. Assim, o juro para 5 meses corresponde a:

Com isso, acabamos de descobrir que o juro correspondente a uma aplicação de 5 meses do capital C é de R$ 580,00.

Na aplicação 1, tivemos 10 meses (10 meses é o dobro de 5 meses). Logo, o juro será de duas vezes 580:

Esse é o juro da primeira aplicação.

Na aplicação 2, tivemos 15 meses (15 meses é o triplo de 5 meses). Logo, o juro será de três vezes 580:

Lembrem-se ainda de que, na aplicação 2, o capital na verdade é 2C. Então o juro tem que ser dobrado:

O juro total fica:

Vejam como esta segunda resolução praticamente não exige contas.