Fatoração - Exercícios

01. Fatorar: (a + b) . x + 2(a + b)
Note que (a + b) é fator comum
Teremos então
(x + 2)(a + b)

02. Fatorar: (x + y)2 - (x - y)2
x² + 2xy + y² - x² + 2xy –y²=

4xy
03. Fatorar: x4 - y4
(x² + y²)*(x² - y²)

04. Fatorar: 25x2 + 70x + 49
a² = 25 == > a = 5
b² = 49 == > b= 7
Temos
(5 x+ 7)²

05. Calcular 2 4992
(2500 -1)² =
2500² - 5000 + 1=
6250000 – 4999=
6245001
06. Dado que x = a + x-1, a expressão x2 + x-2 é igual a:
a) a2 + 2
b) 2a + 1
c) a2 + 1
d) 2a -1
e) a2

07. (PUC) Sendo x3 + 1 = (x + 1) (x2 + ax + b) para todo x real, os valores de a e b são, respectivamente:
a) -1 e -1
b) 0 e 0
c) 1 e 1
d) 1 e -1
e) -1 e 1

08. Decomponha em fatores do primeiro grau: 6x2 - 5xy + y2

09. (FUVEST) A soma dos quadrados de dois números positivos é 4 e a soma dos inversos de seus quadrados é 1. Determine:
a) O produto dos dois números.
b) A soma dos dois números.

10. (FUVEST) A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Resolução:
01. (a + b) . (x + 2)
02. 4xy
03. (x2 + y2) . (x + y) . (x - y)
04. (5x + 7)2
05. 6 245 001
06. A 07. E
08. (3x - y) . (2x - y)
09. a) 2
b) 2 sqrt (2)

10. C