Critérios de divisibilidade
Para alguns números como
o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade
sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de
divisibilidade.
Divisibilidade por 2
Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou
2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplos:
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.
1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.
2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos
dos seus algarismos for divisível por 3.
Exemplo:
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.
234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3.
Divisibilidade por 4
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número
formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo:
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.
1800 é divisível por 4, pois termina em 00.
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.
1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.
3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.
Divisibilidade por 5
Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
Exemplos:
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.
1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.
2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.
3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.
Divisibilidade por 6
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.
Exemplos:
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).
1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).
2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).
3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).
4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).
Divisibilidade por 8
Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o
número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
Exemplos:
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.
1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.
2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.
3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.
4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.
Divisibilidade por 9
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos
dos seus algarismos for divisível por 9.
Exemplo:
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.
Divisibilidade por 10
Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
Exemplos:
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.
2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0.
Divisibilidade por 11
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas
dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível
por 11.
O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª
ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente.
Exemplos:
1) 87549
Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
Si-Sp = 22-11 = 11
Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.
1) 87549
Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22
Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11
Si-Sp = 22-11 = 11
Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11.
2) 439087
Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
Si-Sp = 10-21
Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.
Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10
Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21
Si-Sp = 10-21
Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.
Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.
Os
números são organizados em Classes e Ordens de Números,
veja a tabela abaixo representando o número 210.000.000:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
C = Centena |
D = Dezena |
U = Unidade |
Fonte da tabela: http://www.estudamos.com.br/classe_dos_numeros/
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Divisibilidade por 12
Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.
Exemplos:
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).
Isso significa, em outras palavras:
"Separe o número do seu último algarismo. Se o 1° grupo de algarismos separados mais o quádruplo do último algarismo for múltiplo de 13, então o número original é divisível por 13".
1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).
2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).
3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).
Critério de Divisibilidade por 13
Um número natural escrito na forma ...EDCBA, é divisível por 13 se ...EDCB + 4A for divisível por 13.Isso significa, em outras palavras:
"Separe o número do seu último algarismo. Se o 1° grupo de algarismos separados mais o quádruplo do último algarismo for múltiplo de 13, então o número original é divisível por 13".
| Divisibilidade por 13 | |
| 52 é divisível por 13, porque 5 + 4·2 = 13 que é divisível por 13. 208 é divisível por 13, porque 20 + 4·8 = 52 que é divisível por 13. 113 não é divisível por 13, porque 11 + 4·3 = 23 que não é divisível por 13. 80 não é divisível por 13, porque 8 + 4·0 = 8 que não é divisível por 13. |
Critério de Divisibilidade por 14
Um número natural é divisível por 14 quando é divisível por 7 e por 2.| divisibilidade por 14 | |
| 70 é divisível por 14, porque é divisível por 7 e por 2. 30 não é divisível por 14, porque não é divisível por 7. 21 não é divisível por 14, porque não é divisível por 2. |
Divisibilidade por 15
Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.
Exemplos:
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).
1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).
2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).
3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).
Critério de Divisibilidade por 17
Um número natural escrito na forma ...EDCBA, é divisível por 17 se o valor absoluto do resultado da conta ...EDCB – 5A for divisível por 17.
Isso significa, em outras palavras:
"Separe o número do seu último algarismo. Se o 1° grupo de
algarismos separados menos o quíntuplo do último algarismo for múltiplo
de 17, então o número original é divisível por 17".
| divisibilidade por 17 | |
| 204 é divisível por 17, porque |20 - 5·0| = |0| = 0 que é divisível por 17. 187 é divisível por 17, porque |18 - 5·7| = |-17| = 17 que é divisível por 17. 77 não é divisível por 17, porque |7 - 5·7| = |-28| = 28 que não é divisível por 17. 770 não é divisível por 17, porque |77 - 5·0| = |77| 77 que não é divisível por 17. |
Divisibilidade por 25
Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais
forem 00, 25, 50 ou 75.
Exemplos:
200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.
200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.
websitegrafia consultada:
http://www.somatematica.com.br/fundam/critdiv.php
http://www.profcardy.com/cardicas/criterios-de-divisibilidade.php?por=17#regra
Nenhum comentário:
Postar um comentário