Você se dirige a uma loja à velocidade de 20 Km/h. A que velocidade você deveria voltar (pelo mesmo caminho) para que a velocidade média fosse de 40 Km/h?

Você se dirige a uma loja à velocidade de 20 Km/h. A que velocidade você deveria voltar (pelo mesmo caminho) para que a velocidade média fosse de 40 Km/h?

Admita 'd' como sendo a distância até a loja, 'T' como sendo o tempo gasto para chegar lá, 't' como sendo o tempo gasto para voltar, e 'R' a velocidade que buscamos achar para a volta. Da matemática elementar vem:

d = 20T
T = d/20 (I)

d = R*t
t = d/R (II)

Agora que já temos as expressões para 'T' e 't', podemos montar uma equação que descreva todo o trajeto:

2d = 40(T + t) (III)

Substituindo (I) e (II) em (III) fica:

2d = 40(d/20 + d/R)

Fatorando de forma que o d saia dentro dos parenteses

2d = 40d(1/20 + 1/R)

Dividindo-se ambos os membros da equação por 2d e aplicando-se o MMC entre os numeradores das frações que estão dentro dos parênteses

1 = 20(R/20R + 20/20R)

Somando as frações que estão entre os parênteses

1 = 20(R+ 20)/20R

Multiplicando ambos os membros por 20R

20R = 20(R+20)

Dividindo ambos os membros por 20

R = R + 20

Assim, caímos em um paradoxo. A razão disso, simplesmente, é que a velocidade de volta deverá ser infinita, para que a velocidade média final seja de 40 Km/h. Isso pode parecer estranho, mas considere que, quanto mais rápido você voltar, menos tempo isso vai levar, e, conseqüentemente, essa alta velocidade terá um menor impacto na velocidade média.

Se você fizesse o caminho de volta instantaneamente, isso seria equivalente a percorrer o dobro da distância com o mesmo tempo gasto para percorrer uma parte do caminho. Logo, se a velocidade da volta for infinita, você certamente terá uma velocidade média de 40 Km/h.

QSL?