Questão 152 - ENEM 2010 — Matemática e suas Tecnologias
152
A figura I abaixo mostra um esquema das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao o ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.
Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível.
a
E1E3
b
E1E4
c
E2E4
d
E2E5
e
E2E6
http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000025/questao-152
Desafio Alfa resolve
O primeiro passo é identificar a probabilidade da união de eventos independentes (evento A independente do evento B).
Essa probabilidade é dada pela ocorrência de A "ou" B e, é representada pela soma da probabilidade de ocorrer A, com a probabilidade de ocorrer B.
Porém, existe a probabilidade de ocorrer ambos os eventos ao mesmo tempo, A "e" Bque é representada pelo produto da probabilidade de ocorrer A e a probabilidade de ocorrer B.
Essa probabilidade de ocorrer ambos os eventos ao mesmo tempo A "e" B está computada tanto na probabilidade de ocorrer A como na probabilidade de ocorrer B. Então, deve ser descontada na soma das probalidades de A mais B para se obter a verdadeira probabilidade da união de dois eventos independentes.
Representam-se:
Agora, que se sabe o conceito de probabilidade da reunião de eventos independentes, calcula-se a probabilidade de se encontrar congestionamento nos quatro trajetos possíveis para Paula ir de A para B. Tem-se:
Sendo assim, a menor probabilidade de pegar um congestionamento é pelo trajetoE2E5, 0,82 ou 82 %.
Alternativa D
http://www.da-educa.com/2010/11/plantao-de-duvidas-on-line-orientacoes_30.html
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