Questão 154 - ENEM 2010 — Matemática e suas Tecnologias
154
Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montarfiguras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.
a
C = 4Q
b
C = 3Q + 1
c
C = 4Q-1
d
C=Q+3
e
C = 4Q-2
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Questão 149
Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir.
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura?
A. C = 4Q B. C = 3Q + 1 C. C = 4Q - 1 D. C = Q + 3 E. C = 4Q - 2
D.A. RESOLVE
O primeiro passo é perceber que tanto o número de canudos, quanto o número de quadrados de uma figura para outra corresponde a uma progressão aritmética. Para se descobrir o número de canudos da figura n, deve-se calcular o último termo da P.A.. Tem-se:
Percebe-se que a posição da figura corresponde ao número de quadrados, fig.1 = 1 quadrado, fig. 2 = 2 quadrados e assim por diante. Mas a sequência de figuras e quadrados, também, é uma P.A., tem-se:
Comparando as duas sequências, de canudos e de quadrados, existe uma correspondência entre seus termos. Então, o n é o mesmo nas duas sequências, tem-se:
A relação que representa o número de canudos C em função do número de quadradosQ é dada pelo item B.
Alternativa B
http://www.da-educa.com/2010/11/plantao-de-duvidas-on-line-orientacoes_30.html
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