Questão 168 - ENEM 2010 — Matemática e suas Tecnologias
168
A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.
Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é
a
y = R
b
y = 2R
c
y = πR
d
y = 2πR
e
y = 4πR
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D.A. RESOLVE
Considerando o rolo como um cilindro perfeito, este tem como base uma circunferência. Uma volta completa do rolo é como se esticar a circunferência da base do rolo, vê-se:
O comprimento da circunferência é dado por:
Fique atento, enquanto o rolo dá uma volta sobre o solo, o bloco corre sobre o rolo a mesma distância da volta, vê-se:
Sendo assim, o bloco se deslocou por dois comprimentos da circunferência, tem-se:
Alternativa E
http://www.da-educa.com/2010_11_01_archive.html
D.A. RESOLVE
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Alternativa E
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