Blogger acerca de questões de matemática básica e outras coisas de NERDs. Janildo da Silva Arantes
domingo, 11 de janeiro de 2015
Dispensações e alianças (II)
Papa Mike Janildo
Dispensações e alianças (II)
1. DISPENSAÇÃO DA INOCÊNCIA
Dispensações e alianças (II)
1. DISPENSAÇÃO DA INOCÊNCIA
ALIANÇA EDÊNICA
Em Gn l .28, começa a "Primeira Dispensação". Uma Dispensação é um período de tempo em que o homem é provado com respeito à sua obediência e alguma revelação específica da vontade divina.
Sete de tais dispensações podem ser discernidas. A primeira foi a da inocência (Gn 1.28 – 3.6). O homem foi colocado em um ambiente perfeito, sujeito a uma lei simples e advertido das conseqüências da desobediência. A mulher caiu pelo orgulho; o homem deliberadamente ( Ef l. 10; I Tm 2.14). Deus restaurou as suas criaturas pecaminosas, mas a Dispensação da inocência terminou com o julgamento e a expulsão do casal, Gn 3.24. Nesta Dispensação o homem tinha uma perfeita comunhão com Deus, pois notamos que o Senhor andava no jardim na viração do dia, Gn 3.8.0 homem foi dotado de inteligência perfeita e capacidade para poder administrar o mundo. Foi-lhe dado o direito de dar os nomes aos animais, orientado por uma intuição dos propósitos divinos a seu respeito.
sábado, 10 de janeiro de 2015
Matemática muito fácil: Regra de Três Composta
Regra de Três Composta Uma regra de três é composta quando envolve três ou mais grandezas, sejam elas diretamente ou inversamente proporcionais. Antes de mais nada, lembremos que :I - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a duas ou mais grandezas
Divisão em Partes Diretamente e Inversamente Proporcionais - Composta
Divisão em Partes Diretamente e Inversamente Proporcionais - Composta
Temos os problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro grupo de números, assim como aqueles que pedem a divisão em partes inversamente proporcionais. Temos também os casos onde em uma mesma situação um número de ser dividido em partes diretamente proporcionais a um grupo de números e em partes inversamente proporcionais a um outro grupo de números.
Proporcionalidade entre Grandezas
Proporcionalidade entre Grandezas
Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.
Geometria Euclidiana
A Geometria (em grego antigo: γεωμετρία; geo- "terra", -metria "medida") é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. Um matemático que trabalha no campo da geometria é chamado geômetra. A geometria surgiu independentemente em várias culturas antigas como um conjunto de conhecimentos práticos sobre comprimento, área e volume, sendo que o aparecimento de elementos de uma ciência matemática formal é no mínimo tão antigo quanto Tales (século VI a.C.). Por volta do século III a.C., a geometria foi posta em uma forma axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado de geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos.1 Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o moderno cálculo integral. O campo da astronomia, especialmente o mapeamento das estrelas e planetas na esfera celestial e a descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das mais importantes fontes de problemas geométricos durante os mil e quinhentos anos seguintes. Tanto a geometria quanto a astronomia foram consideradas no mundo clássico parte do Quadrivium, um subgrupo das sete artes liberais cujo domínio era considerado essencial para o cidadão livre.
Potência (1): Propriedades da potenciação
Potência (1): Propriedades da potenciação
A potenciação, ou potência, é uma ferramenta útil para simplificar cálculos com números grandes - foi, aliás, desenvolvida com esse intuito, como mostra a história da criação da potência.
Potência (2): História da descoberta do conceito
Potência (2): História da descoberta do conceito
Roberto Perides Moisés e Luciano Castro Lima, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
BINOMIAIS COMPLEMENTARES - INTRODUÇÃO
BINOMIAIS COMPLEMENTARES - INTRODUÇÃO
Dois números binomiais são complementares se apresentam o mesmo numerador e se a soma de suas classes for igual a esse numerador.
Binômio de Newton - Coeficientes binomiais
Professor Janildo Arante
Binômio de Newton - Coeficientes binomiais
Binômio de Newton - Coeficientes binomiais
Nos artigos anteriores em análise combinatória, tratamos de Binômios de Newton e sobre, como trabalhar com a fórmula do Binômio de Newton, e noutro artigo, também vimos a biografia de Niccolo Tartaglia, um dos matemáticos mais promissores do século XVI, e também, responsável pelos primeiros estudos sobre o número de combinações possíveis para um determinado fenômeno. Deste artigo em diante vamos trabalhar com algumas propriedades dos números binomiais, ou como alguns autores preferem coeficientes binomiais. As propriedades sobre os números binomiais serão divididas em três textos (aulas), cada uma com desenvolvimentos da propriedade a que se refere o tema, além de exercícios com resoluções detalhadas e gabarito no final do texto.Começamos com o tema principal “número binomial”, e posteriormente veremos “binomial complementar” e “binomial consecutivo” respectivamente.
Binômio de Newton
Professor Janildo Arantes
OS BASTIDORES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
- BINÔMIO DE NEWTON - INTRODUÇÃO
Para começar a falar sobre binômio de Newton, e posteriormente conhecer e aprender um pouco mais sobre as propriedades que envolvem este conceito, vamos primeiro conhecer um pouco da história de grandes matemáticos, que colaboraram nos estudos da análise combinatória..
Professor Janildo Arantes: O Número Áureo *
Professor Janildo Arantes: O Número Áureo *: As curiosidades sobre o número de ouro
Adições mágicas *
Adições Mágicas
As operações aritméticas costumam ser motivo de várias atividades de recreação matemática. Desde as operações lacunadas, passando pelos famosos quadrados e triângulos mágicos, até outro tipo de contextos lúdico-matemáticos, podemos encontrar essas operações. Centremos, contudo, a atenção na operação adição e vamos associá-la a uma figura já nossa conhecida, que é a de um calendário de bolso:
Análise combinatória
Professor Janildo Arante
1 – Uma escola tem 9 professores de matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso.
Análise combinatória
Análise combinatória - Exercícios de combinações simples
Exercícios resolvidos de combinações simples
1 – Uma escola tem 9 professores de matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso.
Quadrados Mágicos
Quadrados Mágicos
Tal como no artigo anterior, vou dedicar esta nova reflexão ao tema dos quadrados mágicos devido ao excelente livro que me tem ocupado ultimamente o meu tempo dedicado à Matemática Recreativa. Refiro-me à tradução para Castelhano do livro de Henry Dudeney, intitulado - Acertijos, Desafíos e Tableros Matemáticos. Este livro foi publicado em 2007 pela editora RBA e o tema dos quadrados mágicos aparece com alguma frequência. Desta vez associá-lo-ei à operação divisão. Vejamos o seguinte exemplo:
Regra de Três
Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples:
Modelagem Matemática Parte II
Modelagem Matemática Parte II
Diante de tudo que foi colocado, será que é possível para nós professores, aplicarmos Modelagem Matemática diante do atual programa de ensino?
Combinatória I *
Professor Janildo Arante
Combinatória I *
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC)
PARTE I - Resolva os seguintes problemas:
- Para o Campeonato Mineiro, o time do Cruzeiro dispõe de dois modelos de camisa e três de calção, para se diferenciar do time adversário. Com essas camisas e calções, de quantos uniformes distintos o Cruzeiro dispõe?
Resposta: dois modelos de camisa e três de calção. Assim, pelo PFC, 2 x 3 = 6 (seis distintos uniformes dispõe o Cruzeiro)
- Para o Campeonato Mineiro, o time do Cruzeiro dispõe de dois modelos de camisa e três de calção, para se diferenciar do time adversário. Com essas camisas e calções, de quantos uniformes distintos o Cruzeiro dispõe?
Resposta: dois modelos de camisa e três de calção. Assim, pelo PFC, 2 x 3 = 6 (seis distintos uniformes dispõe o Cruzeiro)
Pitágoras de samos em 3 tempos
Professor Janildo Arante
580 a 500 a
Pitágoras de samos em 3 tempos
A vida e a obra de Pitágoras de Samos em 3 Tempos - Parte I
Pitágoras de Samos
Pitágoras de Samos
Pitágoras de Samos em 3 tempos - Parte II
Logo depois de fundar a Irmandade, Pitágoras criou a palavra filósofo e definiu os objetivos da escola. Em um belo dia, quando assistia aos jogos olímpicos, Leon, príncipe de Pilos, perguntou a Pitágoras como ele descreveria a si mesmo. Pitágoras respondeu dizendo que era um filósofo. No entanto, Leon por nunca ter ouvido a palavra antes, pediu uma explicação e ele disse o seguinte: A vida, príncipe Leon, pode muito bem ser comparada a estes jogos.
Números Figurados - Parte I *
Professor Janildo Arantes
Números Figurados - Parte I *
Números tetraédricos e conexão ao triângulo de Pascal e ao tema das combinações
Lista de programas matemáticos para download:
Professor Janildo Arante
Lista de programas matemáticos para download:
matemática na veia
Lista de programas matemáticos para download:
matemática na veia
Esta lista contém 10 programas matemáticos, que abrangem praticamente todas as áreas de cálculo.
Modelagem Matemática Parte I
Professor Janildo Arante
Modelagem Matemática Parte I
DISCUSSÕES SOBRE MODELAGEM MATEMÁTICA
E O ENSINO-APRENDIZAGEM
Resolução de Problemas
Resolução de Problemas
Resolver problemas decompondo-os nas suas partes constituintes
Muitas são as estratégias que se poderão usar na resolução de problemas. Contudo, a escolha mais adequada das estratégias depende sempre do tipo de problema que se pretende resolver. Para a reflexão desta semana apresento um determinado tipo de problemas - problemas de processo - que para a sua resolução sistematizadaconvém que se decomponham os problemas nas suas partes constituintes.
Potenciação
Professor Janildo Arantes: Potenciação: Potência (1)
Potenciação
Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva em Matemática
As principais operações são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Utilizando o processo da multiplicação podemos encontrar outra operação: a potenciação, que para a realização de seus cálculos é necessário saber multiplicar.
domingo, 4 de janeiro de 2015
Questão 154 - ENEM 2009 - A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
Questão 154 - ENEM 2009
A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é
Questão 146 - ENEM 2009 - O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
Professor Janildo Arantes:
Questão 146 - ENEM 2009
O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?
1 (ESsA)Calcule o número de diagonais e o ângulo externo de um polígono regular, cuja a soma das medidas dos ângulos internos é 1800°, é igual a:
Professor Janildo Arantes: 1) (ESsA) Calcule o número de diagonais e o ângulo...:
Matemática
1 (ESsA)Calcule o número de diagonais e o ângulo externo de um polígono regular, cuja a soma das medidas dos ângulos internos é 1800°, é igual a:
Matemática
1 (ESsA)Calcule o número de diagonais e o ângulo externo de um polígono regular, cuja a soma das medidas dos ângulos internos é 1800°, é igual a:
Questão 151 - ENEM 2009 - Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.
Questão 151 - ENEM 2009
Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.
Questão 155 - ENEM 2009 - A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150.
Professor Janildo Arantes:
Questão 155 - ENEM 2009
A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150.
Questão 156 - A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região
Professor Janildo Arantes: Questão 156:
Questão 156
A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região.
Questão 136 - Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
Questão 136
Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
Questão 145 - ENEM 2009
Questão 145 - ENEM 2009
As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos.
Questão 136 - Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
Questão 136
Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
Questão 136
Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.
Questão 137 - ENEM 2009
A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.
Questão 157 - ENEM 2009
Questão 157 - ENEM 2009
Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
144 Prova amarela (2013) - Matemática
Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode ser coberta pelas N placas.
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica triplicou a medida dos Iados de suas placas e conseguiu reuni-las em uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada.
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será igual a:
A)N/9
B)N/6
C)N/3
D)3N
E)9N
Questão 158 - ENEM 2009
Questão 158 - ENEM 2009
Para cada indivíduo, a sua inscrição no Cadastro de Pessoas Físicas (CPF) é composto por um número de 9 algarismos e outro número de 2 algarismos, na forma d1d2, em que os dígitos d1 e d2 são denominados dígitos verificadores. Os dígitos verificadores são calculados, a partir da esquerda, da seguinte maneira: os 9 primeiros algarismos são multiplicados pela sequência 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 (o primeiro por 10, o segundo por 9, e assim sucessivamente); em seguida, calcula-se o resto r da divisão da soma dos resultados das multiplicações por 11, e se esse resto r for 0 ou 1, d1 é zero, caso contrário d1 = (11 – r). O dígito d2 é calculado pela mesma regra, na qual os números a serem multiplicados pela sequência dada são contados a partir do segundo algarismo, sendo d1 o último algarismo, isto é, d2 é zero se o resto s da divisão por 11 das somas das multiplicações for 0 ou 1, caso contrário, d2 = (11 – s). Suponha que João tenha perdido seus documentos, inclusive o cartão de CPF e, ao dar queixa da perda na delegacia, não conseguisse lembrar quais eram os dígitos verificadores, recordando-se apenas que os nove primeiros algarismos eram 123.456.789. Neste caso, os dígitos verificadores d1 e d2 esquecidos são, respectivamente,
Questão 3 - A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a velha invenção de Thomas Edison. A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e das fluorescentes. A lâmpada LED é fabricada ..
Questão 3 A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a velha invenção de Thomas Edison. A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e das fluorescentes. A lâmpada LED é fabricada com material semicondutor semelhante ao usado nos chips de computador. Quando percorrido por uma corrente elétrica, ele emite luz. O resultado é uma peça muito menor, que consome menos energia e tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada comum tem vida útil de 1.000 horas e uma fluorescente de 10.000 horas, a LED rende entre 20.000 e 100.000 horas de uso ininterrupto. Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa mais caro, apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas mais barata. Está também mais eficiente, iluminando mais com a mesma quantidade de energia. Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% da energia elétrica que consome. As lâmpadas LED convertem até 40%. Essa diminuição no desperdício de energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente. A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007. Disponível em: http://veja.abril.com.br/191207/p_118.shtml Acesso em: 18 out. 2008.
Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso. Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80 cm, qual era o volume do sólido?
Questão 3
Questão 3 A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a velha invenção de Thomas Edison. A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e das fluorescentes. A lâmpada LED é fabricada com material semicondutor semelhante ao usado nos chips de computador. Quando percorrido por uma corrente elétrica, ele emite luz. O resultado é uma peça muito menor, que consome menos energia e tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada comum tem vida útil de 1.000 horas e uma fluorescente de 10.000 horas, a LED rende entre 20.000 e 100.000 horas de uso ininterrupto. Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa mais caro, apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas mais barata. Está também mais eficiente, iluminando mais com a mesma quantidade de energia. Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% da energia elétrica que consome. As lâmpadas LED convertem até 40%. Essa diminuição no desperdício de energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente. A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007. Disponível em: http://veja.abril.com.br/191207/p_118.shtml Acesso em: 18 out. 2008.Questões 137 e 138 - ENEM 2009
Questões 137 e 138 - ENEM 2009
Texto para as questões 137 e 138
A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.
Questão 148 - ENEM 2009
Questão 148 - ENEM 2009
Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e, nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária, cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes, seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do tempo medido em número de dias.
Questão 141 - ENEM 2009
Questão 141 - ENEM 2009
O governo cedeu
terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em queAB = BC/2 , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado.
terrenos para que famílias construíssem suas residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular ABCD, em queAB = BC/2 , Antônio demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE = AB/5 é lado do quadrado.
Questão 168 (2013) - Prova Amarela
168 - Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve a conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal as antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:
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