Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos judiciários dividiram o total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim sendo, quanto recebeu o técnico de 30 anos?

MMN e Propedêutica: Professor Janildo Arantes: Para executar a tarefa ...:

Para executar a tarefa de manutenção de 111 microcomputadores, três técnicos judiciários dividiram o total de microcomputadores entre si, na razão inversa de suas respectivas idades: 24, 30 e 36 anos. Assim sendo, quanto recebeu o técnico de 30 anos?

Solução:

Sejam A, B e C as respectivas idades. Então: 

Considere que as partes serão x, y e z.

Portanto a soma 

x + y + z = 111.

Sendo uma divisão proporcional, podemos escrever da seguinte forma:

24x = 30y = 36z = k (constante de proporcionalidade)

x = k/24

y = k/30

z = k/36

k/24 +  k/30 +  k/36 = 111

mmc (24, 30, 36) = 360

Assim

(15k + 12k + 10k)/360 = 111

37k/360 = 111

 

k = 1080

Logo: 24X = 30Y = 36z = 1080 

 

x = 1080/24 = 45

 

y = 1080/30 = 36

 

z = 1080/36 = 30 .

Assim, a resposta procurada é 36.

 

Este procedimento é usualmente chamado de DIVISÃO EM PARTES INVERSAMENTE PROPORCIONAIS