Regra de Três

MMN e Propedêutica:

Regra de Três

Regra de três

A regra de três, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de incógnitas a partir de outros valores numéricos. Existem dois tipos de regra de três: simples e composta.

Regra de três simples.

Para formar uma regra de três você precisa de duas razões,logo se uma razão é formada por 2 números A e B, ou seja A/B;em uma proporção usamos 4 números A/B e C/D

Para realizar os cálculos é necessário verificar a relação entre os pares de grandezas:

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

“Duas grandezas são diretamente proporcionais se,aumentado-se uma delas, implicará no almento da outra,e na mesma razão.”

-- são indicadas por flechas de mesma direção

Exemplo

Se com 2 paus faço uma canoa,quantas canoas posso fazer com 16 paus?vejamos como fica o exercício após a montagem:

A=2

B=16

C=1

D?= quantas canoas

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja,se usamos dois paus para fazer uma canoa,então se aumentarmos o número de paus para montar a canoa, o número de canoas também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção na forma A/B=C/D

Observe o sentido das flechas:como o exercício é diretamente proporcional elas estão no mesmo sentido.

Multiplicamos cruzado:

2xD=16x1

2D = 16

D = 16/2 logo temos que

D=8

Portanto,fazemos oito canoas com 16 paus.fácil não é?

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 

“Duas grandezas são inversamente proporcionais se,aumentado-se uma delas, implicará na diminuição da outra,e na mesma razão.” 

-- são indicadas por flechas de direção contrária.

exemplo 

um altomóvel desenvolve uma velocidade constante e igual a 60 km/h, leva 4 horas para percorrer uma distância de 240 km entre duas cidades.Por um motivo qualquer terá o motorista que efetuar o mesmo trajeto em 3 horas.Pergunta-se,qual velocidade constante é necessária para que ele faça o percurso no tempo previsto.

Solução:

Observe que,se ele diminuir o tempo de percurso,o mesmo terá que almentar a velocidade do veículo. Logo as flechas terão sentido contrários,pois são grandezas inversamentes proporcionais.

Para formarmos a proporção devemos inverter uma das razôes,isto é conservamos 60/B e invertemos a segunda razão 4/3: 

Logo aplicamos a propiedade fundamental das proporções,e obtemos:

3xB=60x4 (três vezes B, é igual a sessenta vezes quatro),então

B=60 x 4/3 (B é igual a, sessenta vezes quatro, dividido por três ),então

B= 80 km/h

Lembre-se que o percurso que é 240 km permanece o mesmo,o que varia é a velocidade em função do tempo existente para percorrer estes 240 km.

REGRA DE TRÊS COMPOSTA

Denomina-se regra de três composta, ao método de cálculo,através do qual serão resolvidos os problemas que envolvam mais de duas grandezas variáveis.

Digamos que temos 3 grandezas com A/B;C/D;E/F ;então.

Exemplo:

vamos supor que 15 operários trabalhando, 9 horas diárias constroem 300 m2 de muro ao redor de um campo de futebol.Então quantos metros quadrados de muro serão construidos se trabalharem 20 operários durante 6 horas diárias?

Resolvendo:

Para determinar quais são as grandezas diretamente proporcionais e quais as inversamente proporcionais, procedemos da seguinte maneira:

-- consideramos fixa uma das grandezas, como por exemplo, o número de operários, donde:

Se 15 operários constroem 300 m2 do muro, se aumentarmos o número de operários, com certeza será construído mais metros quadrados de muro. Logo,são grandezas diretamente proporcionais.

-- agora consideramos fixa a grandeza, como por exemplo, horas diárias donde:

Se trabalharem 9 horas diárias executam 300 m2 do muro,se trabalharem menos horas diárias ,com certeza farão menos metros quadrados de muro.

Então montando o exercício temos que:

15/20 x 6/9 = 300/F

(Ou seja, 15 dividido por 20,vezes 6 dividido pó 9, é igual a 300 dividido por F)

F= 300x20x9/15x6

( Ou seja, F é igual a 300, vezes 20 vezes 9,dividido por 15 vezes 6),logo

F=600 m2

Fácil não é?Bom esta é só uma introdução,com certeza virão outras dicas nos próximos artigos,se alguêm ficar com dúvidas é só postar. Acredito que da forma que o conteúdo foi colocado será bem fácil de entender.

E se você quer aprender um pouco mais, e exercitar o que aprendeu aqui,baixe a apostila com seis páginas sobre regras de três

Agora se você quer se aprofundar em outros tipos de exercícios o matemática na veia tem outras apostilas de matemática para download,é só baixar e colocar a cabeça para pensar.

Obrigado a todos e abraços.

Em breve mais atualizações, aguarde. 

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