168 - Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve a conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal as antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:
A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.
O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas
A) (65 ; 35).
B) (53 ; 30).
C) (45 ; 35).
D) (50 ; 20).
E) (50 ; 30)
Resolução:
Temos o ponto P(a,b) equidistante de A, B e C
As distâncias serão as seguintes:
1)
PA =PB
Elevando-se ambos os membros ao quadrado
PA² = PB²
Dessa forma:
(a-30)² + (b-20)²=(a-70)² +(b-20)²
a² - 60 a + 900 = a² - 140 a + 4900
80a = 4000
a=4000/80
a=50
2)
PB =PC
Elevando-se ambos os membros ao quadrado
PB² = PC²
Dessa forma:
(a-70)² + (b-20)²=(a-60)² +(b-50)²
Mas sabemos que o valor de a é 50
(-20)² + (b-20)²=(-10)² +(b-50)²
400 +b² - 40b + 400 = 100 + b² – 100b +2500
60b = 2600-800
60b = 1800
b = 1800/60
b=30
Portanto o ponto desejado será:
P(a,b)= P(50,30)
Resposta:
P(50,30)
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