Seja X/2 + 4y/2 = 64 a equação de uma elipse. Dete...

domingo, 4 de janeiro de 2015

Seja X/2 + 4y/2 = 64 a equação de uma elipse. Determinar as coordenadas de seus focos e as extremidades do eixo menor.

Se é uma Elipse, a equação certa é:

x² / 2 + 4y² / 2 = 64

x² / 2 + 2y² = 64

x² / 128 + 2y² / 64 = 64 / 64

x² / 128 + y² / 32 = 1

Eixo maior sobre o x ⇒ a = √128

Eixo menor sob o y ⇒ b = √32

● Centro ⇒

C(0, 0)

● Focos ⇒

a² = b² + c²

(√128)² = (√32)² + c²

128 = 32 + c²

c² = 96

c = √96

F₁ = (0, 0 - c) ⇒ (0, √96)

F₂ = (0, 0 + c) ⇒ (0, √96)

● Extremidades ⇒

Eixo menor ⇒ y

B₁ = (0, 0 - b) ⇒ (0, -√32)

B₂ = (0, 0 + b) ⇒ (0, √32)

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