Uma torre de observação é construída em uma região plana. Um bombeiro ...

Uma torre de observação é construída em uma região plana. Um bombeiro precisa determinar aaltura h da torre. Ele observa a torre sob um ângulo de 60°, a partir de um ponto P, situado a d metrosdesta. Partindo de P, ao se afastar da torre por mais 10 metros, passa a vê-la sob um ângulo de 45°.Qual a altura da torre, em metros?

Triangulo com ângulo de 60 graus

tg60 = h/d

√ 3 = h/d

d = h / √ 3     (1)

Triângulo com ângulo de 45 graus

tg45 = h/(d+10)

1 = h/(d+10)

h = d + 10    (2)

Substituindo (1) em (2):

h =  h / √ 3  + 10 (multiplicar por √ 3)

h√ 3 = h + 10√ 3

h√ 3 – h = 10√ 3

h(√ 3 – 1) = 10√ 3

h = 10√ 3 / (√ 3 – 1)

h = 10√ 3 / (√ 3 – 1)

Racionalizando o denominador

h = (10√ 3)*(√ 3 + 1) / (√ 3 – 1) *(√ 3 + 1)

h = [(10√ 3*√ 3 + (10√ 3)] / (√ 3² – 1²)

h = [30 +  10√ 3]/ 2

h = 15 +  5√ 3

QSL?