(Prova Resolvida Bombeiros ES 2011 – Cespe)

Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a 30 cm² e a média aritmética das medidas de seus lados é igual a 10 cm, julgue os itens subsequentes.

26. O maior lado desse triângulo mede menos que 13,5 cm.

Cada lado mede a, b, c, onde “a” é a hipotenusa (maior lado).

Como a média aritmética é 10:

(a + b + c) /3= 10

Multiplicando ambos os membros por 3.

3* (a + b + c) /3= 10*3

a + b + c = 30

Como a área é 30:

bc/2 = 30

Multiplicando ambos os membros por 2.

2*bc/2 = 30*2

bc = 60

Pelo Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

Temos

a + b + c = 30

Somando (-a) em ambos os membros

a - a+ b + c = 30 - a

30 – a = b + c

Elevando-se ambos os membros ao quadrado

(30 – a)² = (b + c)²

30² – 2.30.a + a² = b² +2bc + c²

900 – 60a + a² = b² +2bc + c²

Sabendo do teorema de pitágoras podemos eliminar a² = b² + c². Vamos também substituir bc = 60:

900 – 60a + a² = b² +2bc + c²

900 – 60a = 2.60

Somando 60a - 900 a cada membro

60a = 900 – 120

60a = 780

Dividindo-se ambos os membros por 60

60a/60 = 780/60

a = 780/60

a = 13  ===> Esse é o valor da Hipotenusa.

QSL?

Questão extraída de:

 http://sabermatematica.com.br/teorema-pitagoras-exercicios.html