Questão 179 - ENEM 2011 — Matemática e suas Tecnologias

Professor Janildo Arante

Questão 179 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnologias *

179

Uma empresa de telefonia fixa oferece dois planos aos seus clientes: no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano Z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente.

O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos utilizados é

Questão - 180 - ENEM 2011 — EM 2011— Matemática e suas Tecnologias

Professor Janildo Arantes: Questão - 180 - ENEM 2011

Questão - 180 - ENEM 2011 — EM 2011— Matemática e suas Tecnologias *

180

Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade g de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade g também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade g de produtos é dado pela expressão LT(q) - FT(q) - CT(q).

Considerando-se as funções FT(g) = 5g e CT(g) = 2g + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo?

Questão 178 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnologias

Professor Janildo Arantes: Questão 178 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnolo...:

Questão 178 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnologias *

178

A resistência das vigas de dado comprimento é diretamente proporcional à largura (b)

e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A constante de proporcionalidade k varia de acordo com o material utilizado na sua construção.

Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de salgadinhos dos quais só quatro seriam servidos quentes. O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes tipos de salgadinhos frios, e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes, teve o garçom a liberdade de selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções?

Do cardápio de uma festa constavam dez diferentes tipos de salgadinhos dos quais só quatro seriam servidos quentes. O garçom encarregado de arrumar a travessa e servi-la foi instruído para que a mesma contivesse sempre só 2 diferentes tipos de salgadinhos frios, e só 2 diferentes dos quentes. De quantos modos diferentes, teve o garçom a liberdade de selecionar os salgadinhos para compor a travessa, respeitando as instruções?

Análise Combinatória 

(2/3 + 3/4) x = 51

Qual é o numero  X se 2/3 mais 3/4 dele é igual a 51?

2x/3 + 3x/4 = 51 

mmc = 12 

Um leiteiro e um garrafeiro fizeram um acordo. O leiteiro propôs que a cada 4 garrafas que o garrafeiro conseguisse receberia 1 garrafa cheia. Se o garrafeiro possuía 43 garrafas vazias, quantos litros de leite ele bebeu?

1) Um leiteiro e um garrafeiro fizeram um acordo. O leiteiro propôs que a cada 4 garrafas (vazias) que o garrafeiro conseguisse receberia 1 garrafa de 1 litro cheia. Se o garrafeiro possuía 43 garrafas vazias, quantos litros de leite ele bebeu? 

a) 10 

b) 11 

c) 12 

d) 13 

e) 14

UM AUTOMÓVEL COMPORTA DOIS PASSAGEIROS NO BANCO DA FRENTE E TRÊS NO BANCO DE TRÁS. CALCULE O NÚMERO DE ALTERNATIVAS DISTINTAS PARA LOTAR O AUTOMÓVEL UTILIZANDO 7 PESSOAS, DE MODO QUE UMA DESSAS PESSOAS NUNCA OCUPE UM LUGAR NOS BANCOS DA FRENTE.

Se considerarmos as permutações internas entre os passageiros nas partes da frente e de trás do automóvel, obteríamos 21! - 2*15! , que é bem grande, portanto acho que não é o caso. 

Para obter a altura de um morro um topografo estaciona o teodolito em A obtendo um angulo de 45° depois aproxima domorro colocando o aparelho em B, obtendo um angulo de 60°,mede tbm AB=100metros desprezando a altura do teodolito, obtenha a altura do morro

isolando X

18 truques que podem facilitar a sua vida

Dispensações e alianças (II)

Papa Mike Janildo

Dispensações e alianças (II)


1. DISPENSAÇÃO DA INOCÊNCIA

ALIANÇA EDÊNICA

Em Gn l .28, começa a "Primeira Dispensação". Uma Dispensação é um período de tempo em que o homem é provado com respeito à sua obediência e alguma revelação específica da vontade divina.

Sete de tais dispensações podem ser discernidas. A primeira foi a da inocência (Gn 1.28 – 3.6). O homem foi colocado em um ambiente perfeito, sujeito a uma lei simples e advertido das conseqüências da desobediência. A mulher caiu pelo orgulho; o homem deliberadamente ( Ef l. 10; I Tm 2.14). Deus restaurou as suas criaturas pecaminosas, mas a Dispensação da inocência terminou com o julgamento e a expulsão do casal, Gn 3.24. Nesta Dispensação o homem tinha uma perfeita comunhão com Deus, pois notamos que o Senhor andava no jardim na viração do dia, Gn 3.8.0 homem foi dotado de inteligência perfeita e capacidade para poder administrar o mundo. Foi-lhe dado o direito de dar os nomes aos animais, orientado por uma intuição dos propósitos divinos a seu respeito.

Matemática muito fácil: Regra de Três Composta

Regra de Três Composta


Uma regra de três é composta quando envolve três ou mais grandezas, sejam elas diretamente  ou inversamente proporcionais. Antes de mais nada, lembremos que :

I - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a duas ou mais grandezas 

Divisão em Partes Diretamente e Inversamente Proporcionais - Composta

Divisão em Partes Diretamente e Inversamente Proporcionais - Composta

Temos os problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro grupo de números, assim como aqueles que pedem a divisão em partes inversamente proporcionais. Temos também os casos onde em uma mesma situação um número de ser dividido em partes diretamente proporcionais a um grupo de números e em partes inversamente proporcionais a um outro grupo de números.

Proporcionalidade entre Grandezas

Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

Geometria Euclidiana

A Geometria (em grego antigo: γεωμετρία; geo- "terra", -metria "medida") é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço. Um matemático que trabalha no campo da geometria é chamado geômetra. A geometria surgiu independentemente em várias culturas antigas como um conjunto de conhecimentos práticos sobre comprimento, área e volume, sendo que o aparecimento de elementos de uma ciência matemática formal é no mínimo tão antigo quanto Tales (século VI a.C.). Por volta do século III a.C., a geometria foi posta em uma forma axiomática por Euclides, cujo tratamento, chamado de geometria euclidiana, estabeleceu um padrão que perdurou por séculos.1 Arquimedes desenvolveu técnicas engenhosas para calcular áreas e volumes, antecipando em várias maneiras o moderno cálculo integral. O campo da astronomia, especialmente o mapeamento das estrelas e planetas na esfera celestial e a descrição das relações entre os movimentos dos corpos celestiais, foi uma das mais importantes fontes de problemas geométricos durante os mil e quinhentos anos seguintes. Tanto a geometria quanto a astronomia foram consideradas no mundo clássico parte do Quadrivium, um subgrupo das sete artes liberais cujo domínio era considerado essencial para o cidadão livre.

Potência (1): Propriedades da potenciação

A potenciação, ou potência, é uma ferramenta útil para simplificar cálculos com números grandes - foi, aliás, desenvolvida com esse intuito, como mostra a história da criação da potência.

Potência (2): História da descoberta do conceito

Roberto Perides Moisés e Luciano Castro Lima, Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

BINOMIAIS COMPLEMENTARES - INTRODUÇÃO

Professor Janildo Arante

BINOMIAIS COMPLEMENTARES - INTRODUÇÃO

Dois números binomiais são complementares se apresentam o mesmo numerador e se a soma de suas classes for igual a esse numerador.

Binômio de Newton - Coeficientes binomiais

Professor Janildo Arante

Binômio de Newton - Coeficientes binomiais

Nos artigos anteriores em análise combinatória, tratamos de Binômios de Newton e sobre, como trabalhar com a fórmula do Binômio de Newton, e noutro artigo, também vimos a biografia de Niccolo Tartaglia, um dos matemáticos mais promissores do século XVI, e também, responsável pelos primeiros estudos sobre o número de combinações possíveis para um determinado fenômeno. Deste artigo em diante vamos trabalhar com algumas propriedades dos números binomiais, ou como alguns autores preferem coeficientes binomiais. As propriedades sobre os números binomiais serão divididas em três textos (aulas), cada uma com desenvolvimentos da propriedade a que se refere o tema, além de exercícios com resoluções detalhadas e gabarito no final do texto.Começamos com o tema principal “número binomial”, e posteriormente veremos “binomial complementar” e “binomial consecutivo” respectivamente.

Binômio de Newton

Professor Janildo Arantes

OS BASTIDORES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

- BINÔMIO DE NEWTON - INTRODUÇÃO

Para começar a falar sobre binômio de Newton, e posteriormente conhecer e aprender um pouco mais sobre as propriedades que envolvem este conceito, vamos primeiro conhecer um pouco da história de grandes matemáticos, que colaboraram nos estudos da análise combinatória..

Professor Janildo Arantes: O Número Áureo *

Professor Janildo Arantes: O Número Áureo *: As curiosidades sobre o número de ouro

Faça pesquisas mais objetivas no Google

Professor Janildo Arante

Faça pesquisas mais objetivas no Google

Adições mágicas *

Professor Janildo Arante

Adições Mágicas

As operações aritméticas costumam ser motivo de várias atividades de recreação matemática. Desde as operações lacunadas, passando pelos famosos quadrados e triângulos mágicos, até outro tipo de contextos lúdico-matemáticos, podemos encontrar essas operações. Centremos, contudo, a atenção na operação adição e vamos associá-la a uma figura já nossa conhecida, que é a de um calendário de bolso:

Análise combinatória

Professor Janildo Arante

Análise combinatória

Análise combinatória - Exercícios de combinações simples

Exercícios resolvidos de combinações simples

1 – Uma escola tem 9 professores de matemática. Quatro deles deverão representar a escola em um congresso.

Quadrados Mágicos

Professor Janildo Arante

Quadrados Mágicos

Quadrados mágicos e a operação divisão

Tal como no artigo anterior, vou dedicar esta nova reflexão ao tema dos quadrados mágicos devido ao excelente livro que me tem ocupado ultimamente o meu tempo dedicado à Matemática Recreativa. Refiro-me à tradução para Castelhano do livro de Henry Dudeney, intitulado - Acertijos, Desafíos e Tableros Matemáticos. Este livro foi publicado em 2007 pela editora RBA e o tema dos quadrados mágicos aparece com alguma frequência. Desta vez associá-lo-ei à operação divisão. Vejamos o seguinte exemplo:

Regra de Três

Professor Janildo Arante

Regra de três simples

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.

        Passos utilizados numa regra de três simples:

Modelagem Matemática Parte II

Professor Janildo Arante

Modelagem Matemática Parte II

Diante de tudo que foi colocado, será que é possível para nós professores, aplicarmos Modelagem Matemática diante do atual programa de ensino?

Combinatória I *

Professor Janildo Arante

Combinatória I *

1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM (PFC)

PARTE I - Resolva os seguintes problemas:
- Para o Campeonato Mineiro, o time do Cruzeiro dispõe de dois modelos de camisa e três de calção, para se diferenciar do time adversário. Com essas camisas e calções, de quantos uniformes distintos o Cruzeiro dispõe?
Resposta: dois modelos de camisa e três de calção. Assim, pelo PFC, 2 x 3 = 6 (seis distintos uniformes dispõe o Cruzeiro)

Permutação com Repetições *

Professor Janildo Arante

Permutação com Repetições *

Introdução:

Pitágoras de samos em 3 tempos

Professor Janildo Arante

Pitágoras de samos em 3 tempos

A vida e a obra de Pitágoras de Samos em 3 Tempos - Parte I

Matemático e filósofo grego, nascido na ilha de Samos, Ásia Menor, por volta de 580 a 500 a.C. De acordo com a tradição, a pitonisa do oráculo de Delfosprofetizou aos seus pais que o filho por eles esperado, seria um homem de inteligência incomum que traria grandes benefícios à humanidade. Por isso, nomearam-no Pitágoras, “o anunciado em Pytho”, antigo nome da cidade de Delfos.

Exercícios resolvidos de permutações com repetiçõe...

Professor Janildo Arante

Exercícios resolvidos de permutações com repetições *

Pitágoras de Samos

Professor Janildo Arante

Pitágoras de Samos

Pitágoras de Samos em 3 tempos - Parte II

Logo depois de fundar a Irmandade, Pitágoras criou a palavra filósofo e definiu os objetivos da escola. Em um belo dia, quando assistia aos jogos olímpicos, Leon, príncipe de Pilos, perguntou a Pitágoras como ele descreveria a si mesmo. Pitágoras respondeu dizendo que era um filósofo. No entanto, Leon por nunca ter ouvido a palavra antes, pediu uma explicação e ele disse o seguinte: A vida, príncipe Leon, pode muito bem ser comparada a estes jogos.

Números Figurados - Parte I *

Professor Janildo Arantes

Números Figurados - Parte I *

Números tetraédricos e conexão ao triângulo de Pascal e ao tema das combinações

Lista de programas matemáticos para download:

Professor Janildo Arante




Lista de programas matemáticos para download:


matemática na veia

Esta lista contém 10 programas matemáticos, que abrangem praticamente todas as áreas de cálculo.

Modelagem Matemática Parte I

Professor Janildo Arante

Modelagem Matemática Parte I

DISCUSSÕES SOBRE MODELAGEM MATEMÁTICA

E O ENSINO-APRENDIZAGEM

Resolução de Problemas

Professor Janildo Arante

Resolução de Problemas

Resolver problemas decompondo-os nas suas partes constituintes

Muitas são as estratégias que se poderão usar na resolução de problemas. Contudo, a escolha mais adequada das estratégias depende sempre do tipo de problema que se pretende resolver. Para a reflexão desta semana apresento um determinado tipo de problemas - problemas de processo - que para a sua resolução sistematizadaconvém que se decomponham os problemas nas suas partes constituintes.

Lista de Blogs de Geometria

Professor Janildo Arante

Lista de Blogs de Geometria

BLOGS GEOMÉTRICOS

Potenciação

Professor Janildo Arantes: Potenciação: Potência (1)

Potenciação

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva em Matemática

As principais operações são: adição, subtração, divisão e multiplicação. Utilizando o processo da multiplicação podemos encontrar outra operação: a potenciação, que para a realização de seus cálculos é necessário saber multiplicar. 

Questão 154 - ENEM 2009 - A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

Professor Janildo Arantes:

Questão 154 - ENEM 2009

A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

Questão 146 - ENEM 2009 - O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

Professor Janildo Arantes:

Questão 146 - ENEM 2009

O controle de qualidade de uma empresa fabricante de telefones celulares aponta que a probabilidade de um aparelho de determinado modelo apresentar defeito de fabricação é de 0,2%. Se uma loja acaba de vender 4 aparelhos desse modelo para um cliente, qual é a probabilidade de esse cliente sair da loja com exatamente dois aparelhos defeituosos?

1 (ESsA)Calcule o número de diagonais e o ângulo externo de um polígono regular, cuja a soma das medidas dos ângulos internos é 1800°, é igual a:

Professor Janildo Arantes: 1) (ESsA) Calcule o número de diagonais e o ângulo...:






Matemática


1 (ESsA)Calcule o número de diagonais e o ângulo externo de um polígono regular, cuja a soma das medidas dos ângulos internos é 1800°, é igual a:

Questão 151 - ENEM 2009 - Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.

Professor Janildo Arantes: Questão 151 - ENEM 2009: 

Questão 151 - ENEM 2009

Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II.

Questão 155 - ENEM 2009 - A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150.

Professor Janildo Arantes:

Questão 155 - ENEM 2009

A figura a seguir mostra as medidas reais de uma aeronave que será fabricada para utilização por companhias de transporte aéreo. Um engenheiro precisa fazer o desenho desse avião em escala de 1:150. 

Questão 156 - A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região

Professor Janildo Arantes: Questão 156:

MMN e Propedêutica:

Questão 156

A figura a seguir é a representação de uma região por meio de curvas de nível, que são curvas fechadas representando a altitude da região, com relação ao nível do mar. As coordenadas estão expressas em graus de acordo com a longitude, no eixo horizontal, e a latitude, no eixo vertical. A escala em tons de cinza desenhada à direita está associada à altitude da região.

Questão 136 - Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.

Professor Janildo Arantes

Questão 136

Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.

179 Prova amarela (2013)

Professor Janildo Arantes:

179 Prova amarela (2013)

Questão 145 - ENEM 2009

Professor Janildo Arantes: 

Questão 145 - ENEM 2009

As figuras a seguir exibem um trecho de um quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e 8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na posição correta, isto é, de modo a completar os desenhos.

Questão 136 - Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.

Professor Janildo Arantes: 

Questão 136

Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.

Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.

Professor Janildo Arantes: 

Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.

Questão 136

Um professor dividiu a lousa da sala de aula em quatro partes iguais. Em seguida, preencheu 75% dela com conceitos e explicações, conforme a figura seguinte.

Questão 137 - ENEM 2009

Professor Janildo Arantes:

ENEM 2009 - Questão 137 –

A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

Questão 157 - ENEM 2009

Professor Janildo Arantes: 

Questão 157 - ENEM 2009

Uma empresa que fabrica esferas de aço, de 6 cm de raio, utiliza caixas de madeira, na forma de um cubo, para transportá-las. Sabendo que a capacidade da caixa é de 13.824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a