UM AUTOMÓVEL COMPORTA DOIS PASSAGEIROS NO BANCO DA FRENTE E TRÊS NO BANCO DE TRÁS. CALCULE O NÚMERO DE ALTERNATIVAS DISTINTAS PARA LOTAR O AUTOMÓVEL UTILIZANDO 7 PESSOAS, DE MODO QUE UMA DESSAS PESSOAS NUNCA OCUPE UM LUGAR NOS BANCOS DA FRENTE.

Se considerarmos as permutações internas entre os passageiros nas partes da frente e de trás do automóvel, obteríamos 21! - 2*15! , que é bem grande, portanto acho que não é o caso. 

Se desconsiderarmos as permutações internas, teremos bem menos possibilidades.

Primeiro, vamos desconsiderar o fato de que uma pessoa nunca ocupa um dos bancos da frente. 

Nesse caso, teríamos que calcular o total de possibilidades para 7 pessoas ocuparem 3 bancos atrás e 2 bancos na frente, que seria igual a 

(7 escolhe 3) * (4 escolhe 2) = 

( 7! / 3!*4! ) * ( 4! / 2!2! ) = 

(7*6*5 / 3!) * (4*3 / 2!) = 

7*6*5 = 210 possibilidades. 

Agora, temos de descontar deste total a quantidade de vezes que uma determinada pessoa senta em um dos bancos da frente. Isso ocorre 

2 * (6 escolhe 3) * (3 escolhe 1) = 

2 * (6! / 3!*3!) * (3! / 2!*1!) = 

2 * (6*5*4 / 3!) * 3 = 

6*5*4 = 120 vezes. 

Logo, o número de alternativas distintas para lotar o automóvel é 210 - 120 = 90.