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quarta-feira, 25 de fevereiro de 2015

Questão 165 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnologias

Questão 165 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnologias *

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O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. 
A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista são iguais.


BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem
de Matemática em cursos de 1o e 2o graus. 1990. Dissertação de Mestrado.
IGCE/UNESP, Rio Claro,1990 (adaptado).

Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?
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http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000083/questao-170


 


ENEM 2011  QUESTÃO 165

O atletismo é um dos esportes que mais se identificam com o espírito olímpico. A figura ilustra uma pista de atletismo. A pista é composta por oito raias e tem largura de 9,76 m. As raias são numeradas do centro da pista para a extremidade e são construídas do centro da pista para a extremidade e são construídas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferência. Os dois semicírculos da pista são iguais.
BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática  em cursos de 1o e 2o graus. 1990.  Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP,  Rio Claro, 1990 (adaptado). (Foto: Reprodução/Enem)BIEMBENGUT, M. S. Modelação Matemática como método de ensino-aprendizagem de Matemática em cursos de 1o e 2o graus. 1990. Dissertação de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro, 1990 (adaptado). (Foto: Reprodução/Enem)

Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estaria sendo beneficiado?
  1.  
    1

  1.  
    4

  2.  
    5

  3. D  
     
    7

  4. E  
     
    8

Resolução

Vamos calcular o comprimento total de uma volta.
Questão 165 do Enem 2011 (Foto: Colégio Qi)
Todavia, de acordo com a contrução das raias, o piloto 1 será beneficado, pois quanto menor o R mais rápido completaria a volta.

RESPOSTA CORRETA:

A


1


http://educacao.globo.com/provas/enem-2011/questoes/165.html



DAX RESOLVE

O primeiro passo é compreender que a distância percorrida nos dois semi-círculos é igual ao comprimento da circunferência que os descreve, tem-se:

É fácil notar, que quanto maior for o raio da circunferência, maior será a distância percorrida pelo atleta, uma vez que, o comprimento da circunferência é diretamente proporcional ao raio da mesma.

O segundo passo é calcular as distâncias percorridas no limite interno da pista (r = 36,5 m) e no limite  externo (r = 46,26 m), tem-se:

Percebe-se que quanto mais externa for a raia, maior é a distância percorrida, então, a raia mais interna ( raia 1)  oferece vantagem ao corredor se ambos partirem do mesmo ponto.

Alternativa A


http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html

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