Questão 140 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnologias *
140
Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno
a
1.
b
2.
c
3.
d
4.
e
5.
http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000083/questao-145
Resolução
Primeiramente calcula-se o perímetro (2p) de cada terreno a fim de verificar se atende à restrição orçamentária imposta (máximo de 180 metros de perímetro). Caso atenda a restrição, a área é calculada através do produto da base (b) pela altura (h) do retângulo e posteriormente é determinado o terreno de maior área. O perímetro de cada retângulo, soma de todos os seus lados, é calculado pelo dobro da soma das dimensões fornecidas, base e altura, 2p = 2 x (b + h), conforme a tabela.
| Terreno | Perímetro | Atende à restrição | Área (metros quadrados) |
| 1 | 2 x (55 + 45) = 200 | Não | |
| 2 | 2 x (55 + 55) = 220 | Não | |
| 3 | 2 x (60 + 30) = 180 | Sim | 60 x 30 = 1800 |
| 4 | 2 x (70 + 20) = 180 | Sim | 70 x 20 = 1400 |
| 5 | 2 x (95 + 85) = 360 | Não |
Sendo assim, o terreno 3 é aquele que possui a maior área e atende à restrição orçamentária.
RESPOSTA CORRETA:
C
3
http://educacao.globo.com/provas/enem-2011/questoes/140.html
O primeiro passo é identificar o perímetro do terreno retangular, o contorno, onde a tela cercará a praça. Adota-se x para o comprimento da praça e y para a largura, vê-se:
O segundo passo é saber que o comprimento máximo da cerca é 180 m, o que significa dizer que o perímetro da praça não pode ultrapassar 180 m. Verifica-se, então, as possibilidades:
Desta forma, existe duas possibilidades para a construção da praça: x = 60 m e y = 30 m ou x = 70 m e y = 20 m. Ambas com cercas de 180 m.
O terceiro passo é encontrar entre as duas possibilidades a de maior área. Lembra-se que a área do retângulo é o produto das duas dimensões comprimento vezes largura, tem-se:
Sendo assim, a praça com cerca de 180 m e maior área deverá ter comprimento x = 60 m e largura y = 30 m.
Alternativa C
http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html
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