16) Calcule o volume de um prisma hexagonal regular de 6 cm de altura e cuja área lateral é igual a área da base.
Nesse caso temos que descobrir quanto vale a aresta da base do prisma?
Como o prisma é hexagonal regular, sua base é formada por seis triângulos equiláteros.
Ou seja,
Ab = 6 * (ℓ² √3) / 4 =
Por ser um prisma hexagonal, ele possui 6 (seis) faces laterais retangulares, ou seja,
Al = 6 * ℓ * h (como altura é igual a 6)
Al = 36 * ℓ
mas,
Como foi proposto pelo problema, a área lateral é igual a área da base temos:
Al = Ab
36ℓ = (3ℓ²√3) / 2 (multiplicando ambos os membros por 2)
2*36ℓ = 2*(3ℓ²√3) / 2
72ℓ = 3*ℓ² * √3 (dividindo-se ambos os membros por ℓ)
72ℓ/ ℓ = 3* ℓ² * √3/ ℓ
72 = 3 * ℓ * √3
3 * ℓ * √3 = 72 (dividindo-se ambos os membros por 3)
3. ℓ √3/3 = 72 / 3
ℓ √3 = 24
ℓ = 24 / √3 (racionalizando o denominador)
ℓ = 24√3 / 3
ℓ = 8√3 ==> Valor do lado do prisma
Volume do prisma:
Ab . h (área da base vezes altura)
V = h . (3ℓ²√3) / 2
V = 6 * [3* (8√3)² * √3] / 2
V = 3 * [3 * 64 * 3 * √3]
V = 3 * 576√3
V = 1728√3 cm³
Resposta: o prisma tem volume igual a 1728√3 cm³.
QSL?
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