1) Num triângulo retângulo sabe-se que o cos...

MMN e Propedêutica


Num triângulo retângulo sabe-se que o cosseno de um ângulo α vale 5/13. Determine os possíveis lados do triângulo:


Sabe-se que:

Vamos dizer que triângulo tem lados a,b e c,com c como a hipotenusa.

a²=b²+c² == > Equação 1




cos α=5/13


A gente pode dividir a Equação 1 por a²


Ficando da seguinte forma:


a²/a²=b²/a²+c²/a²


1 = b²/a²+c²/a²


Como seno α = c/a e elevado ao quadrado c²/a²




E


O cosseno b/a e elevado ao quadrado b²/a² que equivale a 5²/13²


Temos então:


sen α²+cos α²=1


sen α²+(5/13)²=1

sen α²+25/169=1


Isolando sen α²


sen α²+25/169 -25/169=1- 25/169

sen α²=1-25/169


sen α²=169/169 - 25/169


sen α²=(169-25)/169


sen α²=144/169


Extraindo-se a raiz quadrada em ambos os lados:

√(sen α²)=√(144/169)


sen α=12/13

sen α=a/c e cos α=b/c

12/13=c/a 5/13=b/a

c/a = 12/13
a/c =13/12
a = (13/12)c


e


5/13=b/a
13/5 = a/b
a/b =13/5
a = (13/5)b



(12/13)c (5/13).b onde b e c são quaisquer números reais