UESC - Quando “Pinóquio” diz uma mentira, o compri...

MMN e Propedêutica

UESC - Quando “Pinóquio” diz uma mentira, o comprimento do seu nariz aumenta 10 cm e quando diz uma verdade, diminui 5 cm. Após fazer as três afirmações sobre números naturais x, y e z quaisquer,

·se y.z é um múltiplo de x, então y ou z é múltiplo de x,
·se x só é divisível por 1 e por x, então x é um número primo,
·se y + z e y são múltiplos de x, então z é múltiplo de x,

o comprimento do nariz de Pinóquio ficou

01) aumentado de 30cm. 
02) aumentado de 15cm. <===== Resposta
03) com o mesmo comprimento que já tinha.
04) reduzido de 10cm.
05) reduzido de 15cm.

Vamos analisar cada sentença:
·se y.z é um múltiplo de x, então y ou z é múltiplo de x
falso, pois y*z = k*x, mas xy e z  não  obrigatoriamente múltiplos x.

Ex.: x = 4

y= 10

z = 6

y*z = 10*6 que é múltiplo de 4, mas 10 e 6 não são,  obrigatoriamente múltiplos 4.

·se x só é divisível por 1 e por x, então x é um número primo,Verdadeiro: número primo é aquele que só tem dois divisores inteiros positivos: 1 e ele mesmo

c) Verdadeiro ---> y/x = k ---> (y + z)/x = k' ---> = y/x + z/x = k' ---> k = z/x + k' ----> z/x = k' - k ----> z/x é inteiro

·se y + z e y são múltiplos de x, então z é múltiplo de x
Verdade, pois
 e , então 


Então Pinóquio disse duas verdades e uma mentira, assim seu nariz aumentou ...

20 cm e diminuiu 5 cm.

O aumento total do tamanho do nariz de Pinocchio foi de 20-5 - 15cm.

QSL?