Mostrar que 41 divide (2^20)-1

MMN e Propedêutica

Professor Janildo Arante

Mostrar que 41 divide (2^20)-1 

2^10 = 1024 

 

Veja 1024 dividido por 41 deixa resto 40 

 

Dessa forma 

 

2^10(mod 41)= 40 

 

E ainda

 

(2^10)²(mod 41)= 40² 

 

2^20(mod 41)= 1600 

2^20(mod 41)-1= 1600-1 

2^20(mod 41)-1= 1599 

 

Mas 

1599(mod 41) = 0 

 

Pois 1599 dividido por 41 deixa resto 0

Já que 1599 = (40 + 1) * (40 -1) = 41 * 39 

 

 

C. Q.D.

QSL?