Rogério é 4 anos mais velho que Ana. Paulo possui a metade da idade de Rogério, e Marta é 20 anos mais nova do que Ana. Se a soma das idades dos quatro amigos é de 119 anos, determine a idade de cada um deles.

MMN e Propedêutica

Rogério é 4 anos mais velho que Ana. Paulo possui a metade da idade de Rogério, e Marta é 20 anos mais nova do que Ana. Se a soma das idades dos quatro amigos é de 119 anos, determine a idade de cada um deles.

R – A = 4 (I) 

donde A = R – 4 (II) 

P = R/2 (III) 

A – M = 20 (IV) 

donde R – 4 – M = 20, ou seja, 

R – 4 – 20 = M (V) 

A + P + R + M = 119 (VI) 

Substituindo (II), (III) e (V) e (VI) temos 

R – 4 + R/2 + R + R – 4 – 20 = 119 

Multiplicando toda a equação por 2 

2R – 8 + R + 2R + 2R – 8 – 40 = 238 

2R – 8 + R + 2R + 2R – 8 – 40 = 238 

7R – 56 = 238 

7R – 56 + 56 = 238 + 56 

7R= 294 

7R/7 = 294/7 

R = 42 anos (VII) 

Substituindo (VII) e (II) P = R/2 (III) 

P = 42/2 

P = 21 anos 

Substituindo (VII) e (III) A = R – 4 (II) 

A = 42 – 4 

A = 38 anos 

Substituindo (VII) em (V) R – 4 – 20 = M (V) 

42 – 4 – 20 = M 

M = 42 – 24 

M = 18 anos 

Idades: 

Rogério = 42 anos 

Ana = 38 anos 

Paulo = 21 anos 

Marta = 18 anos 

QSL?