[Geometria Analítica - Nível Superior]
1)Determine o simétrico do ponto P(3,1-2) em relação ao ponto A(-1,0,-3).
2) Mostrar que os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5) e D(2,1,3) são vértices de um paralelogramo.
2) Mostrar que os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5) e D(2,1,3) são vértices de um paralelogramo.
1)
Bem, se quisermos determinar o simétrico de P em relação a A, então tomamos por base que A é o ponto médio entre P e seu simétrico (chamado aqui de Q).
A = (P + Q) /2
2(-1,0,-3) = (3,1,-2) + Q
Q = (-2,0,-6) - (3,1,-2)
Q = (-5,-1,-4)
2)
AB, BC, CD, AD. Se houver dois pares iguais, são vértices de um paralelogramo.
AB = B - A ⇒ (5, 1, 3) - (4, 0, 1) = (1, 1, 2)
AB = √(1² + 1² + 2²)
AB = √(1 + 1 + 4)
AB = √6
BC = C - B ⇒ (3, 2, 5) - (5, 1, 3) = (-2, 1, 2)
BC = √[(-2)² + 1² + 2²]
BC = √(4 + 1 + 4)
BC = √9
BC = 3
CD = D - C ⇒ (2, 1, 3) - (3, 2, 5) = (-1, -1, -2)
CD = √[(-1)² + (-1)² + (-2)²]
CD = √(1 + 1 + 4)
CD = √6
DA = A - D ⇒ (4, 0, 1) - (2, 1, 3) = (2, -1, -2)
DA = √[2² + (-1)² + (-2)²]
DA = √(4 + 1 + 4)
DA = √9
DA = 3
AB = CD e BC = DA.
QSL?
Bem, se quisermos determinar o simétrico de P em relação a A, então tomamos por base que A é o ponto médio entre P e seu simétrico (chamado aqui de Q).
A = (P + Q) /2
2(-1,0,-3) = (3,1,-2) + Q
Q = (-2,0,-6) - (3,1,-2)
Q = (-5,-1,-4)
2)
AB, BC, CD, AD. Se houver dois pares iguais, são vértices de um paralelogramo.
AB = B - A ⇒ (5, 1, 3) - (4, 0, 1) = (1, 1, 2)
AB = √(1² + 1² + 2²)
AB = √(1 + 1 + 4)
AB = √6
BC = C - B ⇒ (3, 2, 5) - (5, 1, 3) = (-2, 1, 2)
BC = √[(-2)² + 1² + 2²]
BC = √(4 + 1 + 4)
BC = √9
BC = 3
CD = D - C ⇒ (2, 1, 3) - (3, 2, 5) = (-1, -1, -2)
CD = √[(-1)² + (-1)² + (-2)²]
CD = √(1 + 1 + 4)
CD = √6
DA = A - D ⇒ (4, 0, 1) - (2, 1, 3) = (2, -1, -2)
DA = √[2² + (-1)² + (-2)²]
DA = √(4 + 1 + 4)
DA = √9
DA = 3
AB = CD e BC = DA.
QSL?
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