MMN e Propedêutica
6) de um ponto A, uma agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50m do morro, ele passa a ver o topo T conforme o ângulo de 60º. Determine a altura do morro.
Sabemos que tangente = 45º = 1
Tangente 45º = x/(50 + y) = 1 == > equação 1
Tangente 60º = x/ y = sqrt (3) = 1,7 == > equação 2
Da equação 2 temos:
x= 1,7 y Equação 3
Agora é só substituir a equação 3 na equação 1.
1,7y /(50 + y) = 1y
1,7 y = 50 + y
1,7y – 1 y = 50
0,7 y = 50
y = 50/0,7
y =50 * 10/7
y =500/7
y = 71,43 (aproximadamente)
Mas
x = y + 50
x = 71,43 + 50
x = altura do topo do morro = 121,43
6) de um ponto A, uma agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50m do morro, ele passa a ver o topo T conforme o ângulo de 60º. Determine a altura do morro.
Sabemos que tangente = 45º = 1
Tangente 45º = x/(50 + y) = 1 == > equação 1
Tangente 60º = x/ y = sqrt (3) = 1,7 == > equação 2
Da equação 2 temos:
x= 1,7 y Equação 3
Agora é só substituir a equação 3 na equação 1.
1,7y /(50 + y) = 1y
1,7 y = 50 + y
1,7y – 1 y = 50
0,7 y = 50
y = 50/0,7
y =50 * 10/7
y =500/7
y = 71,43 (aproximadamente)
Mas
x = y + 50
x = 71,43 + 50
x = altura do topo do morro = 121,43
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