1) Uma pessoa caminha em uma pista plana com a forma de triângulo
retângulo. Ao dar uma volta completa na pista com velocidade constante
de caminhada, ela percorre 600 e 800 metros nos trajetos correspondentes
aos catetos da pista triangular, e o restante da caminhada ela completa
em 10 minutos. A velocidade constante de caminhada dessa pessoa é igual
a quantos quilômetros por hora?
A resolução desta questão se baseia no teorema de Pitágoras. Vamos descobrir a medida do trajeto percorrido em 10 minutos, a partir do qual iremos calcular a velocidade procurada.
Para solucionar o problema vamos observar a figura ao lado que representa a pista em questão.
Em função do enunciado sabemos que o lado a, correspondente à hipotenusa, foi percorrido em 10 minutos,
assim sendo, basta descobrirmos o seu comprimento para podermos
calcular a velocidade na qual ele foi percorrido, que é constante em
todo o percurso.
Segundo o teorema de Pitágoras o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos, para quaisquer triângulos retângulos.
O teorema pode ser representado pela seguinte equação:
a² = b² + c²
Neste nosso problema temos b = 600 e c = 800, o que nos leva à seguinte equação:
a² = 600² + 800²
Agora temos condições de descobrir quantos metros possui o trecho da pista que foi percorrido em dez minutos.
Vejamos:
a² = 360000 + 640000
a² = 1.000.000
a = sqrt (1.000.000)
a = 1000 m
Agora sabemos o trecho percorrido em dez minutos tem 1000 m de comprimento.
Se em 10 min percorremos 1000 m, em 60 min (ou seja, em 1 h) vamos percorrer quantos metros?
Resolvendo a regra de três simples e direta temos:
Então a velocidade constante de caminhada foi de 6000 m por hora, mas o enunciado pede a velocidade emkm/h, por isto precisamos realizar mais uma conversão, agora de m para km.
Já aprendemos que a conversão de metros para quilômetros é realizada dividindo-se por 1000 a medida em metros. Como temos 6000 metros, ao dividi-los por 1000 obtemos 6 quilômetros.
Portanto:
A velocidade constante de caminhada é de 6 km/h.
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