Movimento Circular
Grandezas Angulares
As grandezas até agora utilizadas de deslocamento/espaço (s, h, x, y), de velocidade (v) e de aceleração (a),
eram úteis quando o objetivo era descrever movimentos lineares, mas na
análise de movimentos circulares, devemos introduzir novas grandezas,
que são chamadas grandezas angulares, medidas sempre em radianos. São elas:
| Saiba mais... Da definição de radiano temos:  
Desta definição é possível obter a relação:
E também é possível saber que o arco correspondente a 1rad é o ângulo formado quando seu arco S tem o mesmo comprimento do raio R.
|
Espaço Angular (φ)
Chama-se espaço angular o espaço do arco
formado, quando um móvel encontra-se a uma abertura de ângulo φ qualquer
em relação ao ponto denominado origem.
E é calculado por:
Deslocamento angular (Δφ)
Assim como para o deslocamento linear, temos um
deslocamento angular se calcularmos a diferença entre a posição angular
final e a posição angular inicial:
Sendo:
Por convenção:
No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo.
No sentido horário o deslocamento angular é negativo.
Velocidade Angular (ω)
Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão entre o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento:
Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s
Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s.
Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média quando o intervalo de tempo tender a zero:
Aceleração Angular (α)
Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular média como:
Algumas relações importantes
Através da definição de radiano dada anteriormente temos que:
mas se isolarmos S:
derivando esta igualdade em ambos os lados em função do tempo obteremos:
mas a derivada da Posição em função do tempo é
igual a velocidade linear e a derivada da Posição Angular em função do
tempo é igual a velocidade angular, logo:
onde podemos novamente derivar a igualdade em função do tempo e obteremos:
mas a derivada da velocidade linear em função
do tempo é igual a aceleração linear, que no movimento circular é
tangente à trajetória, e a derivada da velocidade angular em função do
tempo é igual a aceleração angular, então:
Então:
Linear
|
Angular
|
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S
|
=
|
φR
|
v
|
=
|
ωR
|
a
|
=
|
αR
|
Período e Frequência
Período (T) é o
intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno ciclico se repita. Sua
unidade é a unidade de tempo (segundo, minuto, hora...)
Frequência(f) é o
número de vezes que um fenômeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua
unidade mais comum é Hertz (1Hz=1/s) sendo também encontradas kHz, MHz e
rpm. No movimento circular a frequência equivale ao número de rotações
por segundo sendo equivalente a velocidade angular.
Para converter rotações por segundo para rad/s:
sabendo que 1rotação = 2πrad,
Movimento Circular Uniforme
Um corpo está em Movimento Curvilíneo Uniforme,
se sua trajetória for descrita por um círculo com um "eixo de rotação" a
uma distância R, e sua velocidade for constante, ou seja, a mesma em
todos os pontos do percurso.
No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante, um carrossel ou as pás de um ventilador girando.
Embora a velocidade linear seja constante, ela
sofre mudança de direção e sentido, logo existe uma aceleração, mas como
esta aceleração não influencia no módulo da velocidade, chamamos de Aceleração Centrípeta.
Esta aceleração é relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:
Sabendo que e que , pode-se converter a função horária do espaço linear para o espaço angular:
e que , pode-se converter a função horária do espaço linear para o espaço angular:
então:
Movimento Circular Uniformemente Variado
Quando um corpo, que descreve trajetória
circular, e sofre mudança na sua velocidade angular, então este corpo
tem aceleração angular (α).
As formas angulares das equações do Movimento
Curvilíneo Uniformemente Variado são obtidas quando divididas pelo raio R
da trajetória a que se movimenta o corpo.
Assim:
MUV
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MCUV
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Grandezas lineares
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Grandezas angulares
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E, aceleração resultante é dada pela soma vetorial da aceleração tangencial e da aceleração centípeta:
Exemplo:
Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração angular igual a 2rad/s².
(a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos?
(b) Qual será o ângulo descrito neste tempo?
(c) Qual será o vetor aceleração resultante?
(a) Pela função horária da velocidade angular:
(b) Pela função horária do deslocamento angular:
(c) Pelas relações estabelecidas de aceleração tangencial e centrípeta:
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Cinematica/mc2.php
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