Questão 137 - ENEM 2011— Matemática e suas Tecnologias *
137
A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e M0 se relacionam pela fórmula:
M
= – 10,7 +
log
(M
)
W
2
3
10
0
[math]M_w = -10,7 + \frac{2}{3}\log_{10}{(M_0)}[/math]
Onde M0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw = 7,3.
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historie Earthquakes.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy.
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina·cm)?
a
10-5,10
b
10-0,73
c
1012,00
d
1021,65
e
1027,00
http://hupples.com/#!/grupo/100004/lista/1000083/questao-142
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Resolução
Basta operar segundo as informações do enunciado. MW = 7,3. Substituindo na equação das escalas, vamos obter, 7,3 = -10,7 + 23 log (M0 ). Operando:
Pela definição de logaritmo podemos escrever que M0 = 1027 .
Basta operar segundo as informações do enunciado. MW = 7,3. Substituindo na equação das escalas, vamos obter, 7,3 = -10,7 + 23 log (M0 ). Operando:
Pela definição de logaritmo podemos escrever que M0 = 1027 .
RESPOSTA CORRETA:
E
1027,00
http://educacao.globo.com/provas/enem-2011/questoes/137.html
DAX RESOLVE
O primeiro passo é substituir o valor da magnitude MW = 7,3, na função logarítmica dada, tem-se:
O segundo passo é isolar o logaritmo de um dos lados da função, vê-se:
O terceiro passo é aplicar o conceito de logaritmo de um número, onde a base (10) elevada ao logaritmo (27) é igual ao logaritmando (M0), tem-se:
Desta forma, o momento sísmico M0 do terremoto Kobe é dado, em dina.cm, pela alternativa E.
Alternativa E
http://www.da-educa.com/2011/10/prova-enem-2011-matematica-e-suas.html
E
1027,00
O primeiro passo é substituir o valor da magnitude MW = 7,3, na função logarítmica dada, tem-se:
O segundo passo é isolar o logaritmo de um dos lados da função, vê-se:
O terceiro passo é aplicar o conceito de logaritmo de um número, onde a base (10) elevada ao logaritmo (27) é igual ao logaritmando (M0), tem-se:
Desta forma, o momento sísmico M0 do terremoto Kobe é dado, em dina.cm, pela alternativa E.
Alternativa E
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