Um número é composto de dois algarismos, cuja a soma é 17. Invertendo a ordem desses algarismos, obtemos um número nove unidades maior. Qual é esse número?

1) Um número é composto de dois algarismos, cuja a soma é 17. Invertendo a ordem desses algarismos, obtemos um número nove unidades maior. Qual é esse número?

Vamos chamar os algarismos de X e Y, sendo inicialmente X a posição decimal e Y a posição das unidades

X + Y = 17 (I)

XY = 10X + Y (número original) (II)

Após inverter, temos: Y na posição das dezenas e X na posição das unidades

YX = 10Y + X (número invertido) (III)

YX - XY = 9 (III), onde XY é o número com a ordem inversa dos algarismos.

Substituindo (II) e (III) em  (IV) 

YX - XY = 9, temos:

10Y + X - 10X - Y = 9

9Y - 9X = 9

Colocando o 9 em evidencia:

9(Y - X) = 9

Lembrando que X + Y = 17 (I), 

Dessa forma temos: X = 17 - Y (V)

Assim

9(Y - (17 - Y)) = 9 ⇒ 9(Y - 17 + Y) = 9

9Y - 153 + 9Y = 9

18Y = 9 + 153

18Y =  162

Y = 162 / 18

Y =  9

Substituindo Y = 9 em X = 17 - Y, temos:

X = 17 - 9

X =  8

Logo os números são: 89 e 98

QSL?