De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode ...

Professor Janildo Arantes: De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode ...:

De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode sentar-se num banco de 5 lugares, ficando duas delas sempre juntas, em qualquer ordem?

Resposta: 48 maneiras

Olhe: cada hifen é um lugar do banco e XY são as pessoas que ficam juntas: 

X Y _ _ _ ou Y X _ _ _ === >  2 * 3*2 *1 = 12 possibilidades

_ X Y _ _ ou _ Y X _ _ === >  2 * 3*2 *1 = 12 possibilidades

_ _ X Y _ ou _ _ Y X _ === > 2 * 3*2 *1 12 possibilidades

_ _ _ X Y ou _ _ _ Y X === >  2 * 3*2 *1 = 12 possibilidades 

Total = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 possibilidades 

Tem uma maneira mais "compacta" de resolver, veja: 

Suponha que as duas pessoas inseparáveis formem um só corpo. Então, teríamos 4 corpos para permutar (trocar de lugar) entre si. 

Teríamos, então P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 possibilidades.

Como, para cada posibilidade há duas maneiras das inseparáveis se sentarem (XY ou YX), devemos multiplicar por 2, isto é, 48 possibilidades. Entendeu?

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