FCC – ICMS/RJ – 2014) Uma instituição de ensino receberá R$ 10.000,00 por ano, como uma doação à perpetuidade. Considerando os juros efetivos de 12,5% ao ano, então o valor atual desta doação será igual a

1. FCC – ICMS/RJ – 2014) Uma instituição de ensino receberá R$ 10.000,00 por ano, como uma doação à perpetuidade. Considerando os juros efetivos de 12,5% ao ano, então o valor atual desta doação será igual a 

(A) R$ 90.000,00 caso a doação seja antecipada. 

(B) R$ 77.500,00 caso a doação seja postecipada. 

(C) R$ 80.000,00 caso a doação seja antecipada. 

(D) R$ 82.500,00 caso a doação seja postecipada. 

(E) R$ 87.500,00 caso a doação seja antecipada.  

RESOLUÇÃO: Temos uma questão sobre séries de pagamentos (perpétuas), 

 A fórmula que relaciona o valor presente (ou valor atual, VP) com os rendimentos recebidos periodicamente (R) e a taxa de juros (j), no caso de recebimentos perpétuos, é:

 R = VP x j Substituindo os valores fornecidos, 

10.000 = VP x 12,5% 

VP = 10.000 / 0,125 

VP = 80.000 reais

Esta fórmula considera que os rendimentos são recebidos ao final de cada período, ou seja, são postecipados. Essa é a regra geral. Portanto, se as doações fossem postecipadas, o valor atual seria de 80.000 reais. Já se as doações fossem no início de cada período (ou seja, antecipadas), precisamos somar ainda uma primeira doação de 10.000 reais logo no início da contagem de tempo, o que leva ao total de 90.000 reais. 

Resposta: A