Pesquisar este blog

quinta-feira, 25 de dezembro de 2014

Aplicando o Teorema de Newton desenvolva a seguinte potência: (2x-3)³=

Aplicando o Teorema de Newton desenvolva a seguinte potência: (2x-3)³= 


1* (2x)³ (3^0 - 3 (2x)²*3 + 3(2x)*3² - 3³ = 




8x³ - 36x² +54 x -27 


QSL?


Binômio de Newton: desenvolvendo a expressão (a + b)^n


Atribuímos o desenvolvimento da expressão (a + b)nao grande físico e matemático Isaac Newton, no intuito de calcular os polinômios decorrentes da expressão, quando n > 3. 
Newton elaborou a fórmula do termo geral que pode ser aplicada para tais situações, pois ela possui uma lei de formação de fácil compreensão e desenvolvimento. 
Termo geral: 

Importante: Na expressão do termo geral, temos que o expoente de a será a diferença entre o numerador e o denominador do coeficiente binomial e o expoente de b será o denominador do coeficiente binomial. 

Desenvolvimento da expressão (a + b)n 

Exemplo 1: determine o polinômio correspondente ao desenvolvimento da expressão 
(2x + 3)4.

(2x + 3)4 = (2x)4 * 1 + (2x)³ * 3 + (2x)² * 9 + (2x)¹*27 + (2x)0 * 81 

(2x + 3)4 = 16x4 + 24x³ + 36x² + 54x + 81 

Também podemos resolver pelo método da distribuição. Observe: 

(2x + 3)4 = (2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3) = 16x4 + 24x³ + 36x² + 54x + 81 

Porém, para situações nas quais o expoente indicado apresenta valores mais elevados, é aconselhado utilizar o binômio de Newton no desenvolvimento da expressão. 

Para desenvolvermos uma expressão do tipo (2x – 3)4 , devemos alternar os sinais, iniciando com o sinal de positivo. A expressão (2x – 3)4 ficaria da seguinte forma: 

(2x + 3)4 = 16x4 - 24x³ + 36x² - 54x + 81 


Exemplo 2: determine o desenvolvimento da expressão (x – 2y)5.
 
(x – 2y)= x5*1 + x4*(–2y) + x³*(4y) + x² * (–8y) + x*(16y) + 1*(–32y) 

(x – 2y)5 = x5 – 2x4y + 4x³y – 8x²y + 16xy – 32y 



http://www.mundoeducacao.com/matematica/binomio-newton-desenvolvendo-expressao-bn.htm

Nenhum comentário:

Postar um comentário