Aplicando o Teorema de Newton desenvolva a seguinte potência: (2x-3)³=

Aplicando o Teorema de Newton desenvolva a seguinte potência: (2x-3)³= 

1* (2x)³ (3^0 - 3 (2x)²*3 + 3(2x)*3² - 3³ = 

8x³ - 36x² +54 x -27 

QSL?

Binômio de Newton: desenvolvendo a expressão (a + b)^n

Atribuímos o desenvolvimento da expressão (a + b)ⁿao grande físico e matemático Isaac Newton, no intuito de calcular os polinômios decorrentes da expressão, quando n > 3. 

Newton elaborou a fórmula do termo geral que pode ser aplicada para tais situações, pois ela possui uma lei de formação de fácil compreensão e desenvolvimento. 

Termo geral: 

Importante: Na expressão do termo geral, temos que o expoente de a será a diferença entre o numerador e o denominador do coeficiente binomial e o expoente de b será o denominador do coeficiente binomial. 

Desenvolvimento da expressão (a + b)ⁿ 

Exemplo 1: determine o polinômio correspondente ao desenvolvimento da expressão 

(2x + 3)⁴.

(2x + 3)⁴ = (2x)⁴ * 1 + (2x)³ * 3 + (2x)² * 9 + (2x)¹*27 + (2x)⁰ * 81 

(2x + 3)⁴ = 16x⁴ + 24x³ + 36x² + 54x + 81 

Também podemos resolver pelo método da distribuição. Observe: 

(2x + 3)⁴ = (2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3) * (2x + 3) = 16x⁴ + 24x³ + 36x² + 54x + 81 

Porém, para situações nas quais o expoente indicado apresenta valores mais elevados, é aconselhado utilizar o binômio de Newton no desenvolvimento da expressão. 

Para desenvolvermos uma expressão do tipo (2x – 3)⁴ , devemos alternar os sinais, iniciando com o sinal de positivo. A expressão (2x – 3)⁴ ficaria da seguinte forma: 

(2x + 3)⁴ = 16x⁴ - 24x³ + 36x² - 54x + 81 

Exemplo 2: determine o desenvolvimento da expressão (x – 2y)⁵.

 

(x – 2y)⁵ = x⁵*1 + x⁴*(–2y) + x³*(4y) + x² * (–8y) + x*(16y) + 1*(–32y) 

(x – 2y)⁵ = x⁵ – 2x⁴y + 4x³y – 8x²y + 16xy – 32y 

Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva em Polinômios

http://www.mundoeducacao.com/matematica/binomio-newton-desenvolvendo-expressao-bn.htm