Triângulo de Pascal

sexta-feira, 13 de março de 2015

Triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal (alguns países, nomeadamente em França, é conhecido como Triângulo de Tartaglia) é um triângulo numérico infinito formado por números binomiais

\begin{matrix} {n\choose k} \end{matrix}

, onde

n

representa o número da linha (posição horizontal) e

k

representa o número da coluna (posição vertical), iniciando a contagem a partir do zero.1 O triângulo foi descoberto pelo matemático chinês Yang Hui, e 500 anos depois várias de suas propriedades foram estudadas pelo francêsBlaise Pascal. O triângulo também pode ser representado:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0	1	1	1	1	1	1	1	1	...	...	...	...
1	1	2	3	4	5	6	7	8	...	...	...	...
2	1	3	6	10	15	21	28	36	...	...	...	...
3	1	4	10	20	35	56	84	120	...	...	...	...
4	1	5	15	35	70	126	210	330	...	...	...	...
5	1	6	21	56	126	252	462	792	...	...	...	...
6	1	7	28	84	210	462	924	1716	...	...	...	...
7	1	8	36	120	330	792	1716	3432	...	...	...	...
8	1	9	45	165	495	...	...	...	...	...	...	...
9	1	10	55	220	715	...	...	...	...	...	...	...
10	1	11	66	286	1001	...	...	...	...	...	...	...
11	1	11	77	363	1364	...	...	...	...	...	...	...

Ele define os números no triângulo por recursão: Chame o número na (m+1)-ésima linha e na (n+1)-ésima coluna por tmn. Então tmn = tm-1,n+ tm,n-1, para m = 0, 1, 2... e n = 0, 1, 2... As condições de contorno são tm, −1 = 0, t−1, n para m = 1, 2, 3... e n = 1, 2, 3... O gerador t00 = 1. Pascal conclui com a prova,