Questão 2. (Bombeiros ES 2011 – Cespe). Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a 30 cm² e a média aritmética das medidas de seus lados é igual a 10 cm, a afirmação abaixo está certa ou errada?

Questão 2. (Bombeiros ES 2011 – Cespe). Considerando que a área de um triângulo retângulo é igual a 30 cm² e a média aritmética das medidas de seus lados é igual a 10 cm, a afirmação abaixo está certa ou errada?

“O maior lado desse triângulo mede menos que 13,5 cm.”

(  ) CERTO

(  ) ERRADO

Resolução:

Desenhando o triângulo com as características informadas:

Como a média aritmética dos lados é igual a 10 cm:

(a + b + c) /3= 10

a + b + c = 30

Utilizando a fórmula da área do triângulo retângulo:

A = base x altura / 2

30 = b.c/2

b.c = 60

Pelo Teorema de Pitágoras:

a² = b² + c²

Temos

a + b + c = 30

30 – a = b + c

(30 – a)² = (b + c)²

30² – 2.30.a + a² = b² +2bc + c²

900 – 60a + a² = b² +2bc + c²

Sabendo do Teorema de Pitágoras podemos eliminar a² = b² + c². Vamos também substituir bc = 60:

900 – 60a = 2.60

60a = 900 – 120

60a = 780

a = 780/60

a = 13

CERTO

QSL?