Função Logarítmica 

 

Toda função definida pela lei de formação f(x) = log_ax, com a ≠ 1 e a > 0 é denominada função logarítmica de base a. Nesse tipo de função o domínio é representado pelo conjunto dos números reais maiores que zero e o contradomínio, o conjunto dos reais.

Exemplos de funções logarítmicas:
f(x) = log₂x
f(x) = log₃x
f(x) = log_1/2x
f(x) = log₁₀x
f(x) = log_1/3x
f(x) = log₄x
f(x) = log₂(x – 1)
f(x) = log_0,5x

Determinando o domínio da função logarítmica
Dada a função f(x) = log_{(x – 2)} (4 – x), temos as seguintes restrições:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Realizando a intersecção das restrições 1, 2 e 3, temos o seguinte resultado: 2 < x < 3 e 3 < x < 4.
Dessa forma, D = {x ? R / 2 < x < 3 e 3 < x < 4}

Gráfico de uma função logarítmica
Para a construção do gráfico da função logarítmica devemos estar atentos a duas situações:
? a > 1

? 0 < a < 1

Para a > 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função crescente

Para 0 < a < 1, temos o gráfico da seguinte forma: Função decrescente

Características do gráfico da função logarítmica y = log_ax
O gráfico está totalmente à direita do eixo y, pois ela é definida para x > 0.
Intersecta o eixo das abscissas no ponto (1,0), então a raiz da função é x = 1.
Note que y assume todos as soluções reais, por isso dizemos que a Im(imagem) = R.

Através dos estudos das funções logarítmicas, chegamos à conclusão de que ela é uma função inversa da exponencial. Observe o gráfico comparativo a seguir:

Podemos notar que (x,y) está no gráfico da função logarítmica se o seu inverso (y,x) está na função exponencial de mesma base.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
 

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Função Logarítmica "; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm>. Acesso em 20 de dezembro de 2016.