Conjuntos Numéricos

 

Por Lucas Martins

Conjunto dos Números Naturais

São todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.
Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N: N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...}
N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}
Conjunto dos Números Inteiros
São todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).
São representados pela letra Z:
Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:
- Inteiros não negativos
São todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.
É representado por Z₊:
Z₊ = {0,1,2,3,4,5,6, ...}
- Inteiros não positivos
São todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z_-:
Z_- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}
- Inteiros não negativos e não-nulos
É o conjunto Z₊ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*₊:
Z*₊ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}
Z*₊ = N*
- Inteiros não positivos e não nulos
São todos os números do conjunto Z_- excluindo o zero. Representa-se por Z*_-.
Z*_- = {... -4, -3, -2, -1}
Conjunto dos Números Racionais
Os números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como "12,050505...", são também conhecidas como dízimas periódicas.
Os racionais são representados pela letra Q.
Conjunto dos Números Irracionais
É formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro  de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 .... Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.
Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 ...)
Conjunto dos Números Reais
É formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).
Representado pela letra R.

http://www.infoescola.com/matematica/conjuntos-numericos/

Conjuntos - Operações

Relações de pertinência e inclusão

Michele Viana Debus de França*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Conjunto é o agrupamento de elementos com características comuns.

O nome de um conjunto sempre é dado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto.

As principais formas de representação de um conjunto são:

por extenso: A = {0, 1, 3};

por descrição: P = {x | x é par};

por diagrama de Venn-Euler:
Um conjunto pode ter um número finito de elementos (conjunto finito), como o conjunto A ou o conjunto D acima, ou pode ser formado por infinitos elementos (conjunto infinito), como o conjunto P acima ou um conjunto numérico.

Além disso, um conjunto pode ser unitário, quando possui apenas um elemento:

Y = {x | x é par e é primo} = {2}.

Ou pode ser vazio, caso não haja nenhum elemento com a característica procurada:

W = {x | x é par e ímpar}.

Há ainda, na resolução de problemas e equações, o conjunto que deve conter todas as soluções possíveis, o conjunto universo.

Relações de Pertinência e Inclusão

Quando um elemento está em um conjunto, dizemos que ele pertence a esse conjunto. Exemplos:

F = {0, 2, 4, 6, 8, ...}

- lê-se: 2 pertence a F.
- lê-se: 3 não pertence a F.

Já entre conjuntos, é errado usar a relação de pertinência. Assim, utilizamos as relações de inclusão.

G = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

- lê-se: F está contido em G.
- lê-se: G não está contido em F.
- lê-se: G contém F.

As principais operações com conjuntos são:

União

Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a união é o conjunto formado pela reunião dos elementos de A e de B.

Representação: A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Diferença

Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a diferença entre A e B é o conjunto formado pelos elementos exclusivos de A, isto é, retira-se de A o que for comum com B.

Representação: A - B = {0, 1}.

CUIDADO: há um engano muito comum nessa operação, que é pensar em todos os elementos que aparecem, menos os repetidos, ou seja, achar que a diferença seria dada, nesse exemplo, por {0, 1, 4, 5}.

Intersecção
Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a intersecção é o conjunto formado pelos elementos comuns de A e B, isto é, pelos elementos "repetidos".

Representação: A B = { 2, 3}.

Produto Cartesiano
Exemplo: dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}, o produto cartesiano de A por B é o conjunto formado por todos os pares possíveis formados com os elementos de A e de B. Esses pares são chamados de ordenados, pois cada um é formado por um elemento de A e um elemento de B, nessa ordem.

Representação:
ou

ou ainda no Plano Cartesiano:

Complementar

É uma modalidade de diferença de conjuntos, que ocorre quando um conjunto está contido em outro.

Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3}, o complementar de B em A é a diferença A - B.

Representação: C_AB = A - B = {0, 1}.

Já o complementar de A em B é a diferença B - A.

Representação: C_BA = B - A= { }.

Cardinalidade

Cardinalidade é o número de elementos do conjunto.

Representação:

n(A) = 3 - (o número de elementos do conjunto A = {0, 1, 3} é 3)

Cardinalidade da união:

n(A B) = n(A) + n(B) - n(A " B)

O número de elementos da união de dois conjuntos é igual à soma do número de elementos de cada conjunto, menos a quantidade de elementos repetidos.

*Michele Viana Debus de França é licenciada em matemática pela USP e mestre em educação matemática pela PUC-SP. 

http://educacao.uol.com.br/matematica/conjuntos-operacoes.jhtm

 

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