ENEM
Durante
a análise de equações, é bastante comum precisarmos obter seu valor
máximo ou mínimo, dependendo de sua aplicação. Para isso, utilizamos
funções e recursos os quais permitem calcular rapidamente estes valores,
permitindo resolver rapidamente os problemas deste tipo. Em nosso
artigo de hoje, iremos apresentar a técnica do cálculo do vértice para as funções quadráticas.
Para uma função quadrática qualquer, do tipo ax2 + bx + c = 0, que já apresentamos em nesta postagem, sabemos que a sua curva típica será uma parábola.
Também já conhecemos a representação da mesma, observando que apresenta
uma concavidade, a qual será importante no entendimento do assunto,
visto que irá determinar se o valor extremo calculado é máximo ou mínimo
da função.
A concavidade da parábola é determinada pelo termo que acompanha o valor quadrado da função, em nosso caso o termo a. Para valores de a positivos, temos que a função apresenta sua concavidade voltada para cima, e o valor que calcularemos será o valor mínimo da função. Caso o valor de a seja menor que zero, teremos uma função com concavidade virada para baixo, com um valor máximo para a função no ponto.
Agora que entendemos o significado do ponto em questão, vamos
aprender a calculá-lo. Para isso, iremos utilizar o conceito de vértice
da função quadrática. Para uma função quadrática qualquer, do mesmo tipo
que utilizamos acima, o valor máximo da função será obtido no ponto Yv, cujo valor será:
Devemos ressaltar que este valor obtido NÃO serve
para indicar a concavidade da função. Este é um erro muito comum entre
os alunos e, numa questão de múltipla escolha, irá desperdiçar todo o
seu trabalho/tempo! Portanto, tome cuidado! A concavidade depende apenas
do valor de a.
Também podemos obter o valor de X para o ponto anterior. Neste caso, Xv indicará a que distância da origem este valor irá ocorrer. O valor de Xv é obtido pela seguinte fórmula:
Por fim, percebemos que este é mais um conceito bem simples que
aparece diversas vezes durante os exames. Ao dominá-lo você estará
preparado para enfrentar as questões deste tipo durante o Enem. Adiante,
vamos apresentar técnicas auxiliares para o cálculo dos valores
extremos de uma função.
Até breve!
O post Veja Como Obter Valores Extremos de Uma Função Quadrática apareceu primeiro no infoEnem.
ESTUDE COM OS MELHORES MATERIAIS PARA O ENEM:
Baixe gratuitamente o e-Book: Manual do Enem 2016
Função do 2º Grau - Coordenadas do Vértice - Demonstração - Função quadrática - Matemática Canal o kuadro
Nenhum comentário:
Postar um comentário