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segunda-feira, 26 de maio de 2014

Rogério é 4 anos mais velho que Ana. Paulo possui a metade da idade de Rogério, e Marta é 20 anos mais nova do que Ana. Se a soma das idades dos quatro amigos é de 119 anos, determine a idade de cada um deles.



Rogério é 4 anos mais velho que Ana. Paulo possui a metade da idade de Rogério, e Marta é 20 anos mais nova do que Ana. Se a soma das idades dos quatro amigos é de 119 anos, determine a idade de cada um deles. 


R – A = 4 (I) 

donde A = R – 4 (II) 
P = R/2 (III) 
A – M = 20 (IV) 
donde R – 4 – M = 20, ou seja, 
R – 4 – 20 = M (V) 


A + P + R + M = 119 (VI) 
Substituindo (II), (III) e (V) e (VI) temos 
R – 4 + R/2 + R + R – 4 – 20 = 119 


Multiplicando toda a equação por 2 

2R – 8 + R + 2R + 2R – 8 – 40 = 238 
2R – 8 + R + 2R + 2R – 8 – 40 = 238 
7R – 56 = 238 
7R – 56 + 56 = 238 + 56 
7R= 294 
7R/7 = 294/7 

==============
R = 42 anos (VII) 
==============

Substituindo (VII) e (II) P = R/2 (III) 
P = 42/2 
P = 21 anos 
Substituindo (VII) e (III) A = R – 4 (II) 
A = 42 – 4 

==========
A = 38 anos 
==========

Substituindo (VII) em (V) R – 4 – 20 = M (V) 
42 – 4 – 20 = M 
M = 42 – 24 
M = 18 anos 

Idades: 

Rogério = 42 anos 
Ana = 38 anos 
Paulo = 21 anos 
Marta = 18 anos 
QSL?

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