24 - Logaritmo

Por Thomas Carvalho

Considerando a e b dois números reais e positivos, sempre com a diferente de 0 , define-se logaritmo de b (logaritmando) na base a, qual número deve-se incluir no expoente de a afim de termos b como resultado. 

Assim: ax = b , então temos que

Com as condições de . 

I) , sendo que 3 é o logaritmo, 2 é a base e 8 é o logaritmando. 

pois temos que 2^3 = 8. 

II) , sendo que –3 é o logaritmo, 3 é a base e 1/27 é o logaritmando. 

pois temos que 3^(-3) = 1/27 . 

→ Antilogarítimo é definido como sendo:

Exemplo: 

I)

Propriedades zero ( que são conseqüência direta da definição) 

1º Propriedade (propriedade do produto). 

2º Propriedade (propriedade do quociente). 

3º Propriedade (propriedade da potência). 

Conseqüência da 3º propriedade : 

4º Propriedade (propriedade da mudança de base). 

→ Colog, definição: 

Leia também: 

Mudança de base de Logaritmos

Cologaritmo

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Mudança de base de Logaritmos

Por Thiago Trigo

Em muitos casos na resolução de operações envolvendo logaritmos, é viável e se faz necessário a utilização de técnicas capazes de nos fornecer de forma precisa e direta o conjunto solução de uma questão, uma dessas “técnicas” é conhecido como mudança de base de um logaritmo, na qual veremos a seguir.

Vejamos:

Observe que inicialmente temos um logaritmo qualquer representado por uma base “b” e o logaritmando “a” , fazendo a mudança de base , vamos transformar esse logaritmo em um quociente de um logaritmo formado por um base “c” .Podemos perceber que tanto “a” quanto “b” passam a ser o logaritmando formado pela base “c”.

Para facilitar o entendimento da mudança de base, iremos aqui resolver alguns exercícios. Lembrando sempre que para que um logaritmo exista, sua base tem que ser maior que 0 e diferente de 1 (b>0 e b=/=1) e também é importante lembrar que seu logaritmando tem que ser maior que 0(a>0).

1) Calcule pela mudança de base o valor de Log464 .

Podemos escrever que;

Log464 = log2 64 / log2 4

Calculando separadamente, temos;

Log 2 64 = 2x = 2^6; x=6

Log 2  4 = 2x = 2^2; x=2

Portanto, x =6/2 = 3

Para provarmos essa técnica poderíamos conferir a resposta pela definição do logaritmo, sendo 64 um múltiplo de 4, sua forma fatorada é 64= 4^3

Portanto Log 4 64 = x ; 4x=4^3, x=3

2) Sabendo-se que log10 2 =0,301 e log10 3=0,477 , pede-se. Calcule o valor de Log9512

Podemos escrever que;

Log9512= log10512/log109

Calculando separadamente, temos;

Log 10512= Log 1029= 9 x log102 =9x0, 301=2,709

Log109= Log1032= 2xlog103=2x0, 477=0, 954

Reescrevendo (Efetuando o quociente);

Log9512= 2,709/0,954 =2,839(Resultado aproximado).

Referência Bibliográfica:

Luiz Roberto Dante – Matématica-Contexto e Aplicações-Volume Único

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